कैलकुलस उदाहरण

f (x) = e^{- x}

$f (x) = e^{- x}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

$f (x) = e^{x}$ और

$g (x) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u$ को

$- x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$

$a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ

$a$ =

$e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को

$- x$ से बदलें.

$e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि

$- 1$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$- x$ का व्युत्पन्न

$- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$e^{- x} (- 1 \cdot 1)$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$e^{- x} \cdot - 1$

चरण 2.3.2

$- 1$ को

$e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot e^{- x}$

चरण 2.3.3

$- 1 e^{- x}$ को

$- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- e^{- x}$