कैलकुलस उदाहरण

$\int 8 x^{2} \ln (x) d x$

चरण 1

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$8 \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = x^{2}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$8 (\ln (x) (\frac{1}{3} x^{3}) - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$8 (\ln (x) \frac{x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x)$

चरण 3.2

$\ln (x)$ और $\frac{x^{3}}{3}$ को मिलाएं.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x)$

चरण 3.3

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{x} d x)$

चरण 3.4

$\frac{x^{3}}{3}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x^{3}}{3 x} d x)$

चरण 3.5

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x \cdot x^{2}}{3 x} d x)$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x)$

चरण 3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x)$

चरण 3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x^{2}}{3} d x)$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{2} d x))$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{x^{3}}{3} + C))$

चरण 6.2

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{x^{3}}{3} + C))$ को $8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{x^{3}}{9}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{x^{3}}{9}) + C$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$8 (\frac{1}{3} \ln (x) x^{3} - \frac{1}{9} x^{3}) + C$