कैलकुलस उदाहरण

\sqrt{x^{2} + 4}

$\sqrt{x^{2} + 4}$

चरण 1

\sqrt{x^{2} + 4}

$\sqrt{x^{2} + 4}$ को

{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}

${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

f (x) = x^{\frac{1}{2}}

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और

g (x) = x^{2} + 4

$g (x) = x^{2} + 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

u

$u$ को

x^{2} + 4

$x^{2} + 4$ के रूप में सेट करें.

\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ है, जहाँ

n = \frac{1}{2}

$n = \frac{1}{2}$ है.

\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

चरण 2.3

u

$u$ की सभी घटनाओं को

x^{2} + 4

$x^{2} + 4$ से बदलें.

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

चरण 3

- 1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

चरण 4

- 1

$- 1$ और

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

- 1

$- 1$ को

2

$2$ से गुणा करें.

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

चरण 6.2

1

$1$ में से

2

$2$ घटाएं.

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

चरण 7.2

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ और

{(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}

${(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

\frac{{(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{{(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके

{(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}

${(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x^{2} + 4

$x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 2

$n = 2$ है.

\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [4])

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 10

चूंकि

x

$x$ के संबंध में

4

$4$ स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

4

$4$ का व्युत्पन्न

0

$0$ है.

\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)$

चरण 11

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

2 x

$2 x$ और

0

$0$ जोड़ें.

\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

चरण 11.2

2

$2$ और

\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

\frac{2}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} x

$\frac{2}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} x$

चरण 11.3

\frac{2}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{2}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ और

x

$x$ को मिलाएं.

\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

\frac{x}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{x}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

\frac{x}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{x}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$