कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\ln (x)}{x^{2}} d x$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int \ln (x) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 1.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \ln (x) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \ln (x) x^{- 2} d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = x^{- 2}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (x) (- \frac{1}{x}) - \int - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (x)$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{\ln (x)}{x} - \int - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{x}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (x)}{x} - \int - \frac{1}{x \cdot x} d x$

चरण 3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\ln (x)}{x} - \int - \frac{1}{x^{1} x} d x$

चरण 3.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\ln (x)}{x} - \int - \frac{1}{x^{1} x^{1}} d x$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\ln (x)}{x} - \int - \frac{1}{x^{1 + 1}} d x$

चरण 3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{\ln (x)}{x} - \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{\ln (x)}{x} - - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (x)}{x} + 1 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5.1.2

$\int \frac{1}{x^{2}} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (x)}{x} + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{\ln (x)}{x} + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 5.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln (x)}{x} + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 5.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (x)}{x} + \int x^{- 2} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$- \frac{\ln (x)}{x} - x^{- 1} + C$

चरण 7

$- \frac{\ln (x)}{x} - x^{- 1} + C$ को $- \frac{\ln (x)}{x} - \frac{1}{x} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\ln (x)}{x} - \frac{1}{x} + C$