कैलकुलस उदाहरण

y = cos (X^{2})

$y = \cos (X^{2})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d X} [f (g (X))]

$\frac{d}{d X} [f (g (X))]$

f' (g (X)) g' (X)

$f' (g (X)) g' (X)$ है, जहाँ

f (X) = cos (X)

$f (X) = \cos (X)$ और

g (X) = X^{2}

$g (X) = X^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

u

$u$ को

X^{2}

$X^{2}$ के रूप में सेट करें.

\frac{d}{d u} [cos (u)] \frac{d}{d X} [X^{2}]

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d X} [X^{2}]$

चरण 1.1.2

u

$u$ के संबंध में

cos (u)

$\cos (u)$ का व्युत्पन्न

- sin (u)

$- \sin (u)$ है.

- sin (u) \frac{d}{d X} [X^{2}]

$- \sin (u) \frac{d}{d X} [X^{2}]$

चरण 1.1.3

u

$u$ की सभी घटनाओं को

X^{2}

$X^{2}$ से बदलें.

- sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]

$- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]$

- sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]

$- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d X} [X^{n}]

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$

n X^{n - 1}

$n X^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 2

$n = 2$ है.

- sin (X^{2}) (2 X)

$- \sin (X^{2}) (2 X)$

चरण 1.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

2

$2$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

- 2 sin (X^{2}) X

$- 2 \sin (X^{2}) X$

चरण 1.2.2.2

- 2 sin (X^{2}) X

$- 2 \sin (X^{2}) X$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

f' (X) = - 2 X sin (X^{2})

$f' (X) = - 2 X \sin (X^{2})$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि

$- 2$ ,

$X$ के संबंध में स्थिर है,

$X$ के संबंध में

$- 2 X \sin (X^{2})$ का व्युत्पन्न

$- 2 \frac{d}{d X} [X \sin (X^{2})]$ है.

$- 2 \frac{d}{d X} [X \sin (X^{2})]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$

$f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ है, जहाँ

$f (X) = X$ और

$g (X) = \sin (X^{2})$ है.

$- 2 (X \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})] + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [f (g (X))]$

$f' (g (X)) g' (X)$ है, जहाँ

$f (X) = \sin (X)$ और

$g (X) = X^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u$ को

$X^{2}$ के रूप में सेट करें.

$- 2 (X (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

चरण 2.3.2

$u$ के संबंध में

$\sin (u)$ का व्युत्पन्न

$\cos (u)$ है.

$- 2 (X (\cos (u) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को

$X^{2}$ से बदलें.

$- 2 (X (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$

$n X^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$- 2 (X (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

चरण 2.5

$X$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (X^{1} X (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

चरण 2.6

$X$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (X^{1} X^{1} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

चरण 2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 (X^{1 + 1} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

चरण 2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$- 2 (X^{2} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

चरण 2.8.2

$2$ को

$\cos (X^{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 (X^{2} (2 \cdot \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

चरण 2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$

$n X^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) \cdot 1)$

चरण 2.10

$\sin (X^{2})$ को

$1$ से गुणा करें.

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}))$

चरण 2.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2}))) - 2 \sin (X^{2})$

चरण 2.11.2

$2$ को

$- 2$ से गुणा करें.

$f'' (X) = - 4 X^{2} \cos (X^{2}) - 2 \sin (X^{2})$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार,

$X$ के संबंध में

$- 4 X^{2} \cos (X^{2}) - 2 \sin (X^{2})$ का व्युत्पन्न

$\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$ है.

$\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि

$- 4$ ,

$X$ के संबंध में स्थिर है,

$X$ के संबंध में

$- 4 X^{2} \cos (X^{2})$ का व्युत्पन्न

$- 4 \frac{d}{d X} [X^{2} \cos (X^{2})]$ है.

$- 4 \frac{d}{d X} [X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

चरण 3.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$

$f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ है, जहाँ

$f (X) = X^{2}$ और

$g (X) = \cos (X^{2})$ है.

$- 4 (X^{2} \frac{d}{d X} [\cos (X^{2})] + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

चरण 3.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [f (g (X))]$

$f' (g (X)) g' (X)$ है, जहाँ

$f (X) = \cos (X)$ और

$g (X) = X^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u_{1}$ को

$X^{2}$ के रूप में सेट करें.

$- 4 (X^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

चरण 3.2.3.2

$u_{1}$ के संबंध में

$\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न

$- \sin (u_{1})$ है.

$- 4 (X^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

चरण 3.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को

$X^{2}$ से बदलें.

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

चरण 3.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$

$n X^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

चरण 3.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$

$n X^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

चरण 3.2.6

$2$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$- 4 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}) X) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

चरण 3.2.7

घातांक जोड़कर

$X^{2}$ को

$X$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

$X$ ले जाएं.

$- 4 (X \cdot X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

चरण 3.2.7.2

$X$ को

$X^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.2.1

$X$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 (X^{1} X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

चरण 3.2.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 4 (X^{1 + 2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

चरण 3.2.7.3

$1$ और

$2$ जोड़ें.

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि

$- 2$ ,

$X$ के संबंध में स्थिर है,

$X$ के संबंध में

$- 2 \sin (X^{2})$ का व्युत्पन्न

$- 2 \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})]$ है.

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})]$

चरण 3.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [f (g (X))]$

$f' (g (X)) g' (X)$ है, जहाँ

$f (X) = \sin (X)$ और

$g (X) = X^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u_{2}$ को

$X^{2}$ के रूप में सेट करें.

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d X} [X^{2}])$

चरण 3.3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में

$\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न

$\cos (u_{2})$ है.

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (u_{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}])$

चरण 3.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को

$X^{2}$ से बदलें.

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}])$

चरण 3.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$

$n X^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (X^{2}) (2 X))$

चरण 3.3.4

$2$ को

$- 2$ से गुणा करें.

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2}))) - 4 (\cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

चरण 3.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- 2$ को

$- 4$ से गुणा करें.

$8 (X^{3} (\sin (X^{2}))) - 4 (\cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

चरण 3.4.2.2

$2$ को

$- 4$ से गुणा करें.

$8 X^{3} \sin (X^{2}) - 8 (\cos (X^{2}) (X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

चरण 3.4.2.3

$- 8 \cos (X^{2}) X$ में से

$4 \cos (X^{2}) X$ घटाएं.

$8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2}) X$

चरण 3.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (X) = 8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 X \cos (X^{2})$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार,

$X$ के संबंध में

$8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 X \cos (X^{2})$ का व्युत्पन्न

$\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$ है.

$\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि

$8$ ,

$X$ के संबंध में स्थिर है,

$X$ के संबंध में

$8 X^{3} \sin (X^{2})$ का व्युत्पन्न

$8 \frac{d}{d X} [X^{3} \sin (X^{2})]$ है.

$8 \frac{d}{d X} [X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

चरण 4.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$

$f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ है, जहाँ

$f (X) = X^{3}$ और

$g (X) = \sin (X^{2})$ है.

$8 (X^{3} \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})] + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

चरण 4.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [f (g (X))]$

$f' (g (X)) g' (X)$ है, जहाँ

$f (X) = \sin (X)$ और

$g (X) = X^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u_{1}$ को

$X^{2}$ के रूप में सेट करें.

$8 (X^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

चरण 4.2.3.2

$u_{1}$ के संबंध में

$\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न

$\cos (u_{1})$ है.

$8 (X^{3} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

चरण 4.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को

$X^{2}$ से बदलें.

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

चरण 4.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$

$n X^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

चरण 4.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$

$n X^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 3$ है.

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

चरण 4.2.6

घातांक जोड़कर

$X^{3}$ को

$X$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$X$ ले जाएं.

$8 (X \cdot X^{3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

चरण 4.2.6.2

$X$ को

$X^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.2.1

$X$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 (X^{1} X^{3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

चरण 4.2.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 (X^{1 + 3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

चरण 4.2.6.3

$1$ और

$3$ जोड़ें.

$8 (X^{4} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

चरण 4.2.7

$2$ को

$\cos (X^{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि

$- 12$ ,

$X$ के संबंध में स्थिर है,

$X$ के संबंध में

$- 12 X \cos (X^{2})$ का व्युत्पन्न

$- 12 \frac{d}{d X} [X \cos (X^{2})]$ है.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 \frac{d}{d X} [X \cos (X^{2})]$

चरण 4.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$

$f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ है, जहाँ

$f (X) = X$ और

$g (X) = \cos (X^{2})$ है.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X \frac{d}{d X} [\cos (X^{2})] + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

चरण 4.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [f (g (X))]$

$f' (g (X)) g' (X)$ है, जहाँ

$f (X) = \cos (X)$ और

$g (X) = X^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u_{2}$ को

$X^{2}$ के रूप में सेट करें.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

चरण 4.3.3.2

$u_{2}$ के संबंध में

$\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न

$- \sin (u_{2})$ है.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

चरण 4.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को

$X^{2}$ से बदलें.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

चरण 4.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$

$n X^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

चरण 4.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d X} [X^{n}]$

$n X^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

चरण 4.3.6

$2$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- 2 \sin (X^{2}) X) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

चरण 4.3.7

$X$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1} X (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

चरण 4.3.8

$X$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1} X^{1} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

चरण 4.3.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1 + 1} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

चरण 4.3.10

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

चरण 4.3.11

$\cos (X^{2})$ को

$1$ से गुणा करें.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}))$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}))$

चरण 4.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

चरण 4.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$2$ को

$8$ से गुणा करें.

$16 (X^{4} (\cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

चरण 4.4.3.2

$3$ को

$8$ से गुणा करें.

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 (\sin (X^{2}) (X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

चरण 4.4.3.3

$- 2$ को

$- 12$ से गुणा करें.

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 \sin (X^{2}) X^{2} + 24 (X^{2} (\sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

चरण 4.4.3.4

$24 \sin (X^{2}) X^{2}$ और

$24 X^{2} \sin (X^{2})$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.4.1

$\sin (X^{2})$ ले जाएं.

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 X^{2} \sin (X^{2}) + 24 X^{2} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2})$

चरण 4.4.3.4.2

$24 X^{2} \sin (X^{2})$ और

$24 X^{2} \sin (X^{2})$ जोड़ें.

$f^{4} (X) = 16 X^{4} \cos (X^{2}) + 48 X^{2} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2})$