कैलकुलस उदाहरण

$y = x e^{x}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ

$f (x) = x$ और

$g (x) = e^{x}$ है.

$x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$

$a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ

$a$ =

$e$ है.

$x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$x e^{x} + e^{x} \cdot 1$

चरण 3.2

$e^{x}$ को

$1$ से गुणा करें.

$x e^{x} + e^{x}$