कैलकुलस उदाहरण

\int \sin (t) \sqrt{1 + \cos (t)} d t

$\int \sin (t) \sqrt{1 + \cos (t)} d t$

चरण 1

मान लीजिए

u = 1 + \cos (t)

$u = 1 + \cos (t)$ .फिर

d u = - \sin (t) d t

$d u = - \sin (t) d t$ , तो

- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t

$- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t$ .

u

$u$ और

d

$d$

u

$u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें

u = 1 + \cos (t)

$u = 1 + \cos (t)$ .

\frac{d u}{d t}

$\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

1 + \cos (t)

$1 + \cos (t)$ को अवकलित करें.

\frac{d}{d t} [1 + \cos (t)]

$\frac{d}{d t} [1 + \cos (t)]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार,

t

$t$ के संबंध में

1 + \cos (t)

$1 + \cos (t)$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\cos (t)]

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ है.

\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\cos (t)]

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि

t

$t$ के संबंध में

1

$1$ स्थिर है,

t

$t$ के संबंध में

1

$1$ का व्युत्पन्न

0

$0$ है.

0 + \frac{d}{d t} [\cos (t)]

$0 + \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

0 + \frac{d}{d t} [\cos (t)]

$0 + \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

चरण 1.1.3

t

$t$ के संबंध में

\cos (t)

$\cos (t)$ का व्युत्पन्न

- \sin (t)

$- \sin (t)$ है.

0 - \sin (t)

$0 - \sin (t)$

चरण 1.1.4

0

$0$ में से

\sin (t)

$\sin (t)$ घटाएं.

- \sin (t)

$- \sin (t)$

- \sin (t)

$- \sin (t)$

चरण 1.2

u

$u$ और

d u

$d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

\int - 1 \sqrt{u} d u

$\int - 1 \sqrt{u} d u$

\int - 1 \sqrt{u} d u

$\int - 1 \sqrt{u} d u$

चरण 2

चूँकि

- 1

$- 1$ बटे

u

$u$ अचर है,

- 1

$- 1$ को समाकलन से हटा दें.

- \int \sqrt{u} d u

$- \int \sqrt{u} d u$

चरण 3

\sqrt{u}

$\sqrt{u}$ को

u^{\frac{1}{2}}

$u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

- \int u^{\frac{1}{2}} d u

$- \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार,

u

$u$ के संबंध में

u^{\frac{1}{2}}

$u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन

\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)

$- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 5

- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)

$- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को

- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C

$- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C

$- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6

u

$u$ की सभी घटनाओं को

1 + \cos (t)

$1 + \cos (t)$ से बदलें.

- \frac{2}{3} {(1 + \cos (t))}^{\frac{3}{2}} + C

$- \frac{2}{3} {(1 + \cos (t))}^{\frac{3}{2}} + C$