कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\sin (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\csc (x) \cos (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\csc (x) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\cos (x) \csc (x)$

चरण 4.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 4.3

$\cos (x)$ और $\frac{1}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\cot (x)$