कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{e^{x}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(e^{x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{e^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 2.3

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{e^{x} - x e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- e^{x} x + e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 4.2

$- e^{x} x + e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- e^{x} x$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (- x) + e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 4.2.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (- x) + e^{x} \cdot 1}{e^{2 x}}$

चरण 4.2.3

$e^{x} (- x) + e^{x} \cdot 1$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (- x + 1)}{e^{2 x}}$

चरण 4.3

$e^{x}$ और $e^{2 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$e^{x} (- x + 1)$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x}}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x} \cdot 1}$

चरण 4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x} \cdot 1}$

चरण 4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{- x} (- x + 1)}{1}$

चरण 4.3.2.4

$e^{- x} (- x + 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{- x} (- x + 1)$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1$

चरण 4.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- e^{- x} x + e^{- x} \cdot 1$

चरण 4.6

$e^{- x}$ को $1$ से गुणा करें.

$- e^{- x} x + e^{- x}$

चरण 4.7

गुणनखंडों को $- e^{- x} x + e^{- x}$ में पुन: क्रमित करें.

$- x e^{- x} + e^{- x}$