कैलकुलस उदाहरण

ln (2 x)

$\ln (2 x)$

Step 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

$f (x) = \ln (x)$ और

$g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u$ को

$2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

$u$ के संबंध में

$\ln (u)$ का व्युत्पन्न

$\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x]$

$u$ की सभी घटनाओं को

$2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Step 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि

$2$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$2 x$ का व्युत्पन्न

$2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ और

$\frac{1}{2 x}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$\frac{1}{x} \cdot 1$

$\frac{1}{x}$ को

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x}$