कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2}{x^{4} - 16}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x^{4} - 16}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} - 16}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} - 16}]$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{x^{4} - 16}$ को ${(x^{4} - 16)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{4} - 16)}^{- 1}]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{4} - 16$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4} - 16$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4} - 16$ से बदलें.

$2 (- {(x^{4} - 16)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 ({(x^{4} - 16)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

चरण 1.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ है.

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16])$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16])$

चरण 1.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (4 x^{3} + 0)$

चरण 1.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$4 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (4 x^{3})$

चरण 1.3.5.2

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 8 {(x^{4} - 16)}^{- 2} x^{3}$

चरण 1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 \frac{1}{{(x^{4} - 16)}^{2}} x^{3}$

चरण 1.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$- 8$ और $\frac{1}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8}{{(x^{4} - 16)}^{2}} x^{3}$

चरण 1.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8}{{(x^{4} - 16)}^{2}} x^{3}$

चरण 1.5.3

$x^{3}$ और $\frac{8}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{3} \cdot 8}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 1.5.4

$8$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}]$ है.

$f'' (x) = - 8 \frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 2.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = {(x^{4} - 16)}^{2}$ है.

$f'' (x) = - 8 \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{({(x^{4} - 16)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घातांक को ${({(x^{4} - 16)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 8 \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$f'' (x) = - 8 \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.3.3

$3$ को ${(x^{4} - 16)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - 8 \frac{3 \cdot ({(x^{4} - 16)}^{2} x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{4} - 16$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4} - 16$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 u \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4} - 16$ से बदलें.

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 (x^{4} - 16) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 16) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.5.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ है.

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 16) (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 16)))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.5.3

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 16) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 16)))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.5.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 16) (4 x^{3} + 0))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.5.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

$4 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 16) (4 x^{3}))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.5.5.2

$4$ को $x^{4} - 16$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (4 \cdot ((x^{4} - 16) x^{3}))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.5.5.3

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 8 x^{3} ((x^{4} - 16) x^{3})}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 8 x^{3 + 3} (x^{4} - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.7

$3$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.8

$- 8$ और $\frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{- 8 (3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} x^{4} - 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.1

${(x^{4} - 16)}^{2}$ को $(x^{4} - 16) (x^{4} - 16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 ((x^{4} - 16) (x^{4} - 16)) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{4} - 16) (x^{4} - 16)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{4} (x^{4} - 16) - 16 (x^{4} - 16)) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot - 16 - 16 (x^{4} - 16)) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot - 16 - 16 x^{4} - 16 \cdot - 16) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.3.1.1

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.3.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{4 + 4} + x^{4} \cdot - 16 - 16 x^{4} - 16 \cdot - 16) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.3.1.1.2

$4$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{8} + x^{4} \cdot - 16 - 16 x^{4} - 16 \cdot - 16) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.3.1.2

$- 16$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{8} - 16 \cdot x^{4} - 16 x^{4} - 16 \cdot - 16) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.3.1.3

$- 16$ को $- 16$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{8} - 16 x^{4} - 16 x^{4} + 256) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.3.2

$- 16 x^{4}$ में से $16 x^{4}$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{8} - 32 x^{4} + 256) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{8 ((3 x^{8} + 3 (- 32 x^{4}) + 3 \cdot 256) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.5.1

$- 32$ को $3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{8 ((3 x^{8} - 96 x^{4} + 3 \cdot 256) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.5.2

$3$ को $256$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{8 ((3 x^{8} - 96 x^{4} + 768) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 x^{8} x^{2} - 96 x^{4} x^{2} + 768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.7.1

घातांक जोड़कर $x^{8}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.7.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{2} x^{8}) - 96 x^{4} x^{2} + 768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 x^{2 + 8} - 96 x^{4} x^{2} + 768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.7.1.3

$2$ और $8$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 x^{10} - 96 x^{4} x^{2} + 768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.7.2

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.7.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 x^{10} - 96 (x^{2} x^{4}) + 768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 x^{10} - 96 x^{2 + 4} + 768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.7.2.3

$2$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 x^{10} - 96 x^{6} + 768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 x^{10}) + 8 (- 96 x^{6}) + 8 (768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.9.1

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} + 8 (- 96 x^{6}) + 8 (768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.9.2

$- 96$ को $8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 8 (768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.9.3

$768$ को $8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.10

घातांक जोड़कर $x^{6}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.10.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} + 8 (- 8 (x^{4} x^{6})) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.10.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} + 8 (- 8 x^{4 + 6}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.10.3

$4$ और $6$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} + 8 (- 8 x^{10}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.11

$- 8$ को $8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} - 64 x^{10} + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.12

$- 16$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} - 64 x^{10} + 8 (128 x^{6})}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.1.13

$128$ को $8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} - 64 x^{10} + 1024 x^{6}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.2

$24 x^{10}$ में से $64 x^{10}$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{- 40 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} + 1024 x^{6}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.3.3

$- 768 x^{6}$ और $1024 x^{6}$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{- 40 x^{10} + 256 x^{6} + 6144 x^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.4.1

$- 40 x^{10} + 256 x^{6} + 6144 x^{2}$ में से $8 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.4.1.1

$- 40 x^{10}$ में से $8 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{8}) + 256 x^{6} + 6144 x^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.1.2

$256 x^{6}$ में से $8 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{8}) + 8 x^{2} (32 x^{4}) + 6144 x^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.1.3

$6144 x^{2}$ में से $8 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{8}) + 8 x^{2} (32 x^{4}) + 8 x^{2} (768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.1.4

$8 x^{2} (- 5 x^{8}) + 8 x^{2} (32 x^{4})$ में से $8 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{8} + 32 x^{4}) + 8 x^{2} (768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.1.5

$8 x^{2} (- 5 x^{8} + 32 x^{4}) + 8 x^{2} (768)$ में से $8 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{8} + 32 x^{4} + 768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.2

$x^{8}$ को ${(x^{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 {(x^{4})}^{2} + 32 x^{4} + 768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.3

मान लीजिए $u = x^{4}$ . $x^{4}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 u^{2} + 32 u + 768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.4.4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 5 \cdot 768 = - 3840$ है और जिसका योग $b = 32$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.4.4.1.1

$32 u$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 u^{2} + 32 (u) + 768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.4.1.2

$32$ को $- 48$ जोड़ $80$ के रूप में फिर से लिखें

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 u^{2} + (- 48 + 80) u + 768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 u^{2} - 48 u + 80 u + 768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.4.4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} ((- 5 u^{2} - 48 u) + 80 u + 768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (u (- 5 u - 48) - 16 (- 5 u - 48))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.4.3

महत्तम समापवर्तक, $- 5 u - 48$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} ((- 5 u - 48) (u - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} ((- 5 x^{4} - 48) (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.6

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} ((- 5 x^{4} - 48) ({(x^{2})}^{2} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.7

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} ((- 5 x^{4} - 48) ({(x^{2})}^{2} - 4^{2}))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.8

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 4$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} ((- 5 x^{4} - 48) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4)))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.4.9

गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{({(x^{2})}^{2} - 16)}^{4}}$

चरण 2.10.5.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{4}}$

चरण 2.10.5.3

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{4}}$

चरण 2.10.5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{4}}$

चरण 2.10.5.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{4}}$

चरण 2.10.5.5

उत्पाद नियम को $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ पर लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{((x^{2} + 4) (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.5.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} + 4) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.5.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.5.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.5.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.7.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.7.1.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.7.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.5.7.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.5.7.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.5.7.2

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.5.7.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.5.8

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.5.8.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{((x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.5.8.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.5.9

महत्तम समापवर्तक, $x + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{((x + 2) (x^{2} + 4))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.5.10

उत्पाद नियम को $(x + 2) (x^{2} + 4)$ पर लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.6

$x^{2} + 4$ और ${(x^{2} + 4)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.6.1

$8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x + 2)) (x - 2))}{{(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.6.2.1

${(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x + 2)) (x - 2))}{(x^{2} + 4) ({(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4})}$

चरण 2.10.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x + 2)) (x - 2))}{(x^{2} + 4) ({(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4})}$

चरण 2.10.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{(8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x + 2)) (x - 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.7

$x + 2$ और ${(x + 2)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.7.1

$(8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x + 2)) (x - 2)$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x + 2) ((8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48)) (x - 2))}{{(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.7.2.1

${(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4}$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x + 2) ((8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48)) (x - 2))}{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4})}$

चरण 2.10.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = - \frac{(x + 2) ((8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48)) (x - 2))}{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4})}$

चरण 2.10.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{(8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48)) (x - 2)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.8

$x - 2$ और ${(x - 2)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.8.1

$(8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48)) (x - 2)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 2) (8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48))}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 2.10.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.8.2.1

${(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4}$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 2) (8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48))}{(x - 2) ({(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3})}$

चरण 2.10.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 2) (8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48))}{(x - 2) ({(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3})}$

चरण 2.10.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.9

$- 5 x^{4}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- (5 x^{4}) - 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.10

$- 48$ को $- 1 (48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- (5 x^{4}) - 1 \cdot 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.11

$- (5 x^{4}) - 1 (48)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- (5 x^{4} + 48))}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.12

$- (5 x^{4} + 48)$ को $- 1 (5 x^{4} + 48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 1 (5 x^{4} + 48))}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{(8 x^{2}) (5 x^{4} + 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.14

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 1 (\frac{(8 x^{2}) (5 x^{4} + 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}})$

चरण 2.10.15

$\frac{(8 x^{2}) (5 x^{4} + 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(8 x^{2}) (5 x^{4} + 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 2.10.16

गुणनखंडों को $\frac{(8 x^{2}) (5 x^{4} + 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$ में पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = \frac{8 x^{2} (5 x^{4} + 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}} = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} - 16}]$

चरण 4.1.1.2

$\frac{1}{x^{4} - 16}$ को ${(x^{4} - 16)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{4} - 16)}^{- 1}]$

चरण 4.1.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4} - 16$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

चरण 4.1.2.2

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

चरण 4.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4} - 16$ से बदलें.

$2 (- {(x^{4} - 16)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

चरण 4.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 ({(x^{4} - 16)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

चरण 4.1.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ है.

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16])$

चरण 4.1.3.3

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16])$

चरण 4.1.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (4 x^{3} + 0)$

चरण 4.1.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.5.1

$4 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (4 x^{3})$

चरण 4.1.3.5.2

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 8 {(x^{4} - 16)}^{- 2} x^{3}$

चरण 4.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 \frac{1}{{(x^{4} - 16)}^{2}} x^{3}$

चरण 4.1.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$- 8$ और $\frac{1}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8}{{(x^{4} - 16)}^{2}} x^{3}$

चरण 4.1.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8}{{(x^{4} - 16)}^{2}} x^{3}$

चरण 4.1.5.3

$x^{3}$ और $\frac{8}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{3} \cdot 8}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.1.5.4

$8$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = - \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ है.

$- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}} = 0$

चरण 5.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$8 x^{3} = 0$

चरण 5.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$8 x^{3} = 0$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$8 x^{3} = 0$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 x^{3}}{8} = \frac{0}{8}$

चरण 5.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 x^{3}}{8} = \frac{0}{8}$

चरण 5.3.1.2.1.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} = \frac{0}{8}$

चरण 5.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.3.1

$0$ को $8$ से विभाजित करें.

$x^{3} = 0$

चरण 5.3.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \sqrt[3]{0}$

चरण 5.3.3

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 5.3.3.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$x = 0$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x^{4} - 16)}^{2} = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${({(x^{2})}^{2} - 16)}^{2} = 0$

चरण 6.2.1.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{2} = 0$

चरण 6.2.1.3

${((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{2} = 0$

चरण 6.2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{2} = 0$

चरण 6.2.1.4.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.4.2.1

${((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))}^{2} = 0$

चरण 6.2.1.4.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

${((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{2} = 0$

चरण 6.2.1.5

उत्पाद नियम को $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ पर लागू करें.

${((x^{2} + 4) (x + 2))}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 6.2.1.6

उत्पाद नियम को $(x^{2} + 4) (x + 2)$ पर लागू करें.

${(x^{2} + 4)}^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 6.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 6.2.3

${(x^{2} + 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

${(x^{2} + 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

चरण 6.2.3.2

$x$ के लिए ${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

$x^{2} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 4 = 0$

चरण 6.2.3.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x^{2} = - 4$

चरण 6.2.3.2.2.2

$x = \pm \sqrt{- 4}$

चरण 6.2.3.2.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.2.3.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

चरण 6.2.3.2.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

चरण 6.2.3.2.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

चरण 6.2.3.2.2.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

चरण 6.2.3.2.2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 2$

चरण 6.2.3.2.2.3.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i$

चरण 6.2.3.2.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i$

चरण 6.2.3.2.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i$

चरण 6.2.3.2.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i, - 2 i$

चरण 6.2.4

${(x + 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

${(x + 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 2)}^{2} = 0$

चरण 6.2.4.2

$x$ के लिए ${(x + 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 6.2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 6.2.5

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 6.2.5.2

$x$ के लिए ${(x - 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.2.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 6.2.5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 6.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(x^{2} + 4)}^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 i, - 2 i, - 2, 2$

चरण 6.3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x = - 2, x = 2$

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 0$

चरण 8

$x = 0$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{8 {(0)}^{2} (5 {(0)}^{4} + 48)}{{((0) + 2)}^{3} {({(0)}^{2} + 4)}^{3} {((0) - 2)}^{3}}$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{8 \cdot 0^{2} (5 \cdot 0 + 48)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.1.2

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{8 \cdot 0^{2} (0 + 48)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.1.3

$0$ और $48$ जोड़ें.

$\frac{8 \cdot 0^{2} \cdot 48}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.1.4

$48$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{384 \cdot 0^{2}}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.1.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{384 \cdot 0}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$0$ को $- 1 (0)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{384 \cdot 0}{{(- 1 (0) + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.2.2

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{384 \cdot 0}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.2.3

$- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{384 \cdot 0}{{(- 1 \cdot (0 - 2))}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.2.4

उत्पाद नियम को $- 1 \cdot (0 - 2)$ पर लागू करें.

$\frac{384 \cdot 0}{{(- 1)}^{3} \cdot {(0 - 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.2.5

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{384 \cdot 0}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

चरण 9.2.6

घातांक जोड़कर ${(0 - 2)}^{3}$ को ${(0 - 2)}^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.6.1

${(0 - 2)}^{3}$ ले जाएं.

$\frac{384 \cdot 0}{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}) {(0^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 9.2.6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{384 \cdot 0}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{3 + 3} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 9.2.6.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{384 \cdot 0}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{6} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 9.3

$384$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{6} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 9.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$0$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{0}{- 1 \cdot {(- 2)}^{6} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 9.4.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{0}{- 1 \cdot {(- 2)}^{6} {(0 + 4)}^{3}}$

चरण 9.4.3

$0$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{0}{- 1 \cdot {(- 2)}^{6} \cdot 4^{3}}$

चरण 9.4.4

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.4.1

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{- 1 \cdot {(- 1 (2))}^{6} \cdot 4^{3}}$

चरण 9.4.4.2

उत्पाद नियम को $- 1 (2)$ पर लागू करें.

$\frac{0}{- 1 \cdot ({(- 1)}^{6} \cdot 2^{6}) \cdot 4^{3}}$

चरण 9.4.4.3

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{- 1 \cdot (1 \cdot 2^{6}) \cdot 4^{3}}$

चरण 9.4.4.4

$2^{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{- 1 \cdot 2^{6} \cdot 4^{3}}$

चरण 9.4.4.5

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{- 1 \cdot ({(2^{2})}^{3} \cdot 2^{6})}$

चरण 9.4.4.6

घातांक को ${(2^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.4.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot (2^{2 \cdot 3} \cdot 2^{6})}$

चरण 9.4.4.6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{0}{- 1 \cdot (2^{6} \cdot 2^{6})}$

चरण 9.4.4.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{0}{- 1 \cdot 2^{6 + 6}}$

चरण 9.4.4.8

$6$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{0}{- 1 \cdot 2^{12}}$

चरण 9.4.5

$2$ को $12$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{- 1 \cdot 4096}$

चरण 9.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$- 1$ को $4096$ से गुणा करें.

$\frac{0}{- 4096}$

चरण 9.5.2

$0$ को $- 4096$ से विभाजित करें.

$0$

चरण 10

चूँकि $0$ या अपरिभाषित दूसरा व्युत्पन्न के साथ कम से कम एक बिंदु है, इसलिए पहला व्युत्पन्न परीक्षण लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 10.2

पहले व्युत्पन्न $- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ में अंतराल $(- \infty, 0)$ से कोई भी संख्या, जैसे $- 4$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 4$ से बदलें.

$f' (- 4) = - \frac{8 {(- 4)}^{3}}{{({(- 4)}^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 10.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$- 4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 4) = - \frac{8 \cdot - 64}{{({(- 4)}^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 10.2.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1

$- 4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 4) = - \frac{8 \cdot - 64}{{(256 - 16)}^{2}}$

चरण 10.2.2.2.2

$256$ में से $16$ घटाएं.

$f' (- 4) = - \frac{8 \cdot - 64}{240^{2}}$

चरण 10.2.2.2.3

$240$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 4) = - \frac{8 \cdot - 64}{57600}$

चरण 10.2.2.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.3.1

$8$ को $- 64$ से गुणा करें.

$f' (- 4) = - \frac{- 512}{57600}$

चरण 10.2.2.3.2

$- 512$ और $57600$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.3.2.1

$- 512$ में से $256$ का गुणनखंड करें.

$f' (- 4) = - \frac{256 (- 2)}{57600}$

चरण 10.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.3.2.2.1

$57600$ में से $256$ का गुणनखंड करें.

$f' (- 4) = - \frac{256 \cdot - 2}{256 \cdot 225}$

चरण 10.2.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (- 4) = - \frac{256 \cdot - 2}{256 \cdot 225}$

चरण 10.2.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (- 4) = - \frac{- 2}{225}$

चरण 10.2.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (- 4) = \frac{2}{225}$

चरण 10.2.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{2}{225}$ है.

$\frac{2}{225}$

चरण 10.3

पहले व्युत्पन्न $- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ में अंतराल $(0, \infty)$ से कोई भी संख्या, जैसे $1$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f' (1) = - \frac{8 {(1)}^{3}}{{({(1)}^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 10.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f' (1) = - \frac{8 \cdot 1}{{(1^{4} - 16)}^{2}}$

चरण 10.3.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f' (1) = - \frac{8 \cdot 1}{{(1 - 16)}^{2}}$

चरण 10.3.2.2.2

$1$ में से $16$ घटाएं.

$f' (1) = - \frac{8 \cdot 1}{{(- 15)}^{2}}$

चरण 10.3.2.2.3

$- 15$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (1) = - \frac{8 \cdot 1}{225}$

चरण 10.3.2.3

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (1) = - \frac{8}{225}$

चरण 10.3.2.4

अंतिम उत्तर $- \frac{8}{225}$ है.

$- \frac{8}{225}$

चरण 10.4

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को धनात्मक से ऋणात्मक में $x = 0$ के लगभग बदल दिया, तो $x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 11