कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - (\frac{3}{5}) x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ , $[- 4, 3]$

चरण 1

क्रांतिक बिन्दुओं को ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.1

चूंकि $- \frac{3}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{5} x^{5}$ का व्युत्पन्न $- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$- \frac{3}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.2.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 (\frac{3}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.2.4

$- 5$ और $\frac{3}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5 \cdot 3}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.2.5

$- 5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 15}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.2.6

$\frac{- 15}{5}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 15 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.2.7

$- 15$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.7.1

$- 15 x^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.7.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.2.7.2.4

$- 3 x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 3 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 3 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 3 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.3.3

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.4

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.4.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 12]$

चरण 1.1.1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + 0$

चरण 1.1.1.5.2

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = - 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

चरण 1.1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ है.

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

चरण 1.2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 1.2.3

$- 3 u^{2} - 6 u + 3$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$- 3 u^{2}$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

चरण 1.2.3.2

$- 6 u$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) + 3 = 0$

चरण 1.2.3.3

$3$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

चरण 1.2.3.4

$- 3 (u^{2}) - 3 (2 u)$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

चरण 1.2.3.5

$- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 (- 1)$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$

चरण 1.2.4

$- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

चरण 1.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

चरण 1.2.4.2.1.2

$u^{2} + 2 u - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$u^{2} + 2 u - 1 = \frac{0}{- 3}$

चरण 1.2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1

$0$ को $- 3$ से विभाजित करें.

$u^{2} + 2 u - 1 = 0$

चरण 1.2.5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.6

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 2$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

चरण 1.2.8

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2.8.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

चरण 1.2.8.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$u = - 1 + \sqrt{2}$

चरण 1.2.9

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.9.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.9.1.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.9.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.9.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.9.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.9.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2.9.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

चरण 1.2.9.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$u = - 1 - \sqrt{2}$

चरण 1.2.10

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

चरण 1.2.11

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = 0.41421356$

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

चरण 1.2.12

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = 0.41421356$

चरण 1.2.13

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.13.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{0.41421356}$

चरण 1.2.13.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.13.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{0.41421356}$

चरण 1.2.13.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{0.41421356}$

चरण 1.2.13.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}$

चरण 1.2.14

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

चरण 1.2.15

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = - 2.41421356$

चरण 1.2.15.2

$x = \pm \sqrt{- 2.41421356}$

चरण 1.2.15.3

$\pm \sqrt{- 2.41421356}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.3.1

$- 2.41421356$ को $- 1 (2.41421356)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (2.41421356)}$

चरण 1.2.15.3.2

$\sqrt{- 1 (2.41421356)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$

चरण 1.2.15.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \sqrt{2.41421356}$

चरण 1.2.15.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i \sqrt{2.41421356}$

चरण 1.2.15.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i \sqrt{2.41421356}$

चरण 1.2.15.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

चरण 1.2.16

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ का हल $x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$ है.

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

चरण 1.3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 1.4

प्रत्येक $x$ मान पर $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x = \sqrt{0.41421356}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$\sqrt{0.41421356}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{3}{5} \cdot {(\sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1

${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ को $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.1.2.2

$0.41421356$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.1.2.3

$\sqrt{0.0121933}$ और $\frac{3}{5}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sqrt{0.0121933} \cdot 3}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.1.2.4

$3$ को $\sqrt{0.0121933}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.1.2.5

${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ को $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{{0.41421356}^{3}} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.1.2.6

$0.41421356$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

चरण 1.4.2

$x = - \sqrt{0.41421356}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$- \sqrt{0.41421356}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{3}{5} \cdot {(- \sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{0.41421356}$ पर लागू करें.

$- \frac{3}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.41421356}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2.2

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.2.1

${(- 1)}^{5}$ ले जाएं.

${(- 1)}^{5} \cdot - 1 \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2.2.2

${(- 1)}^{5}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.2.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(- 1)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(- 1)}^{5 + 1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2.2.3

$5$ और $1$ जोड़ें.

${(- 1)}^{6} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2.3

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 (\frac{3}{5}) \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2.4

$\frac{3}{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2.5

${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ को $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2.6

$0.41421356$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2.7

$\frac{3}{5}$ और $\sqrt{0.0121933}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2.8

उत्पाद नियम को $- \sqrt{0.41421356}$ पर लागू करें.

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2.9

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2.10

${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ को $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{{0.41421356}^{3}}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2.11

$0.41421356$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{0.07106781}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2.12

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

चरण 1.4.2.2.13

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

चरण 1.4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\sqrt{0.41421356}, - \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12), (- \sqrt{0.41421356}, \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12)$

चरण 2

शामिल समापन बिंदुओं पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = - 4$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 4$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{3}{5} \cdot {(- 4)}^{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

चरण 2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

$- 4$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{5} \cdot - 1024 - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

चरण 2.1.2.1.2

$- \frac{3}{5} \cdot - 1024$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1

$- 1024$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1024 (\frac{3}{5}) - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

चरण 2.1.2.1.2.2

$1024$ और $\frac{3}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1024 \cdot 3}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

चरण 2.1.2.1.2.3

$1024$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3072}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

चरण 2.1.2.1.3

$- 4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3072}{5} - 2 \cdot - 64 + 3 (- 4) - 12$

चरण 2.1.2.1.4

$- 2$ को $- 64$ से गुणा करें.

$\frac{3072}{5} + 128 + 3 (- 4) - 12$

चरण 2.1.2.1.5

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{3072}{5} + 128 - 12 - 12$

चरण 2.1.2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$128$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} - 12 - 12$

चरण 2.1.2.2.2

$\frac{128}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12 - 12$

चरण 2.1.2.2.3

$\frac{128}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} - 12 - 12$

चरण 2.1.2.2.4

$- 12$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} - 12$

चरण 2.1.2.2.5

$\frac{- 12}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

चरण 2.1.2.2.6

$\frac{- 12}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} - 12$

चरण 2.1.2.2.7

$- 12$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

चरण 2.1.2.2.8

$\frac{- 12}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

चरण 2.1.2.2.9

$\frac{- 12}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

चरण 2.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3072 + 128 \cdot 5 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

चरण 2.1.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.1

$128$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{3072 + 640 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

चरण 2.1.2.4.2

$- 12$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{3072 + 640 - 60 - 12 \cdot 5}{5}$

चरण 2.1.2.4.3

$- 12$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{3072 + 640 - 60 - 60}{5}$

चरण 2.1.2.5

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.1

$3072$ और $640$ जोड़ें.

$\frac{3712 - 60 - 60}{5}$

चरण 2.1.2.5.2

$3712$ में से $60$ घटाएं.

$\frac{3652 - 60}{5}$

चरण 2.1.2.5.3

$3652$ में से $60$ घटाएं.

$\frac{3592}{5}$

चरण 2.2

$x = 3$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{3}{5} \cdot {(3)}^{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$3$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{5} \cdot 243 - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

चरण 2.2.2.1.2

$- \frac{3}{5} \cdot 243$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.2.1

$243$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 243 (\frac{3}{5}) - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

चरण 2.2.2.1.2.2

$- 243$ और $\frac{3}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{- 243 \cdot 3}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

चरण 2.2.2.1.2.3

$- 243$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

चरण 2.2.2.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

चरण 2.2.2.1.4

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{729}{5} - 2 \cdot 27 + 3 (3) - 12$

चरण 2.2.2.1.5

$- 2$ को $27$ से गुणा करें.

$- \frac{729}{5} - 54 + 3 (3) - 12$

चरण 2.2.2.1.6

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{729}{5} - 54 + 9 - 12$

चरण 2.2.2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$- 54$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} + 9 - 12$

चरण 2.2.2.2.2

$\frac{- 54}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} \cdot \frac{5}{5} + 9 - 12$

चरण 2.2.2.2.3

$\frac{- 54}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + 9 - 12$

चरण 2.2.2.2.4

$9$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} - 12$

चरण 2.2.2.2.5

$\frac{9}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

चरण 2.2.2.2.6

$\frac{9}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} - 12$

चरण 2.2.2.2.7

$- 12$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

चरण 2.2.2.2.8

$\frac{- 12}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

चरण 2.2.2.2.9

$\frac{- 12}{1}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

चरण 2.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 729 - 54 \cdot 5 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

चरण 2.2.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.4.1

$- 54$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 729 - 270 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

चरण 2.2.2.4.2

$9$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 12 \cdot 5}{5}$

चरण 2.2.2.4.3

$- 12$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 60}{5}$

चरण 2.2.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.5.1

$- 729$ में से $270$ घटाएं.

$\frac{- 999 + 45 - 60}{5}$

चरण 2.2.2.5.2

$- 999$ और $45$ जोड़ें.

$\frac{- 954 - 60}{5}$

चरण 2.2.2.5.3

$- 954$ में से $60$ घटाएं.

$\frac{- 1014}{5}$

चरण 2.2.2.5.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1014}{5}$

चरण 2.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(- 4, \frac{3592}{5}), (3, - \frac{1014}{5})$

चरण 3

दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए $x$ के प्रत्येक मान के लिए पाए गए $f (x)$ मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम $f (x)$ मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम $f (x)$ मान पर होगा.

निरपेक्ष उचिष्ठ: $(- 4, \frac{3592}{5})$

निरपेक्ष निम्निष्ठ: $(3, - \frac{1014}{5})$

चरण 4