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कैलकुलस उदाहरण
,
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.3.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 1.2
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
चरण 1.2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 1.2.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.2.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.4
कोज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.
चरण 1.2.5
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.5.1
का सटीक मान है.
चरण 1.2.6
दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 1.2.7
में से घटाएं.
चरण 1.2.8
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 1.2.8.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 1.2.8.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 1.2.8.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 1.2.8.4
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.9
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 1.3
वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.
चरण 1.3.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 1.4
प्रत्येक मान पर का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
चरण 1.4.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.1.2
सरल करें.
चरण 1.4.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.4.1.2.1.1
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.
चरण 1.4.1.2.1.2
का सटीक मान है.
चरण 1.4.1.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 1.4.1.2.2
और जोड़ें.
चरण 1.4.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.2.2
सरल करें.
चरण 1.4.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.4.2.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 1.4.2.2.1.2
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 1.4.2.2.1.3
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.
चरण 1.4.2.2.1.4
का सटीक मान है.
चरण 1.4.2.2.1.5
को से गुणा करें.
चरण 1.4.2.2.2
और जोड़ें.
चरण 1.4.3
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.3.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.3.2
सरल करें.
चरण 1.4.3.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.4.3.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 1.4.3.2.1.2
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 1.4.3.2.1.3
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.
चरण 1.4.3.2.1.4
का सटीक मान है.
चरण 1.4.3.2.1.5
को से गुणा करें.
चरण 1.4.3.2.2
और जोड़ें.
चरण 1.4.4
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.4.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.4.2
सरल करें.
चरण 1.4.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.4.4.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 1.4.4.2.1.2
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 1.4.4.2.1.3
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.
चरण 1.4.4.2.1.4
का सटीक मान है.
चरण 1.4.4.2.1.5
को से गुणा करें.
चरण 1.4.4.2.2
और जोड़ें.
चरण 1.4.5
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.5.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.5.2
सरल करें.
चरण 1.4.5.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.4.5.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 1.4.5.2.1.2
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 1.4.5.2.1.3
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.
चरण 1.4.5.2.1.4
का सटीक मान है.
चरण 1.4.5.2.1.5
को से गुणा करें.
चरण 1.4.5.2.2
और जोड़ें.
चरण 1.4.6
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 2
उन बिंदुओं को हटा दें जो अंतराल पर नहीं हैं.
चरण 3
चरण 3.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 3.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 3.1.2
सरल करें.
चरण 3.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.1.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 3.1.2.1.2
का सटीक मान है.
चरण 3.1.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 3.1.2.2
और जोड़ें.
चरण 3.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 3.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 3.2.2
सरल करें.
चरण 3.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.2.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 3.2.2.1.2
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 3.2.2.1.3
का सटीक मान है.
चरण 3.2.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 3.2.2.2
और जोड़ें.
चरण 3.3
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 4
दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए के प्रत्येक मान के लिए पाए गए मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम मान पर होगा.
निरपेक्ष उचिष्ठ:
निरपेक्ष निम्निष्ठ:
चरण 5