कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{x}$ , $x > 0$

चरण 1

क्रांतिक बिन्दुओं को ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + \frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.1.1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 1.1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 x - x^{- 2}$

चरण 1.1.1.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = 2 x - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $2 x - \frac{1}{x^{2}}$ है.

$2 x - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, x^{2}, 1$

चरण 1.2.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x^{2}$

चरण 1.2.3

भिन्नों को हटाने के लिए $2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

$2 x \cdot x^{2} - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$2 (x^{2} x) - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{2 + 1} - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.2.1

$- \frac{1}{x^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 x^{3} + \frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x^{3} + \frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{3} - 1 = 0 x^{2}$

चरण 1.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

$0$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

$2 x^{3} - 1 = 0$

चरण 1.2.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x^{3} = 1$

चरण 1.2.4.2

$2 x^{3} = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$2 x^{3} = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.4.2.2.1.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.4.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2.4.4

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.1

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ को $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

चरण 1.2.4.4.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

चरण 1.2.4.4.3

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 1.2.4.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 1.2.4.4.4.2

$\sqrt[3]{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 1.2.4.4.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

चरण 1.2.4.4.4.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

चरण 1.2.4.4.4.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.4.5.1

$\sqrt[3]{2}$ को $2^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 1.2.4.4.4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 1.2.4.4.4.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.4.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

चरण 1.2.4.4.4.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

चरण 1.2.4.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.5.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ को $\sqrt[3]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

चरण 1.2.4.4.5.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

चरण 1.3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{1}{x^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} = 0$

चरण 1.3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 1.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 1.3.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 1.3.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 1.4

प्रत्येक $x$ मान पर $x^{2} + \frac{1}{x}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

${(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

चरण 1.4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

चरण 1.4.1.2.1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.2.1

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ को $\sqrt[3]{4^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

चरण 1.4.1.2.1.2.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[3]{16}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

चरण 1.4.1.2.1.2.3

$16$ को $2^{3} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.2.3.1

$16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

चरण 1.4.1.2.1.2.3.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

चरण 1.4.1.2.1.2.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

चरण 1.4.1.2.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{4} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

चरण 1.4.1.2.1.4

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.4.1

$2 \sqrt[3]{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt[3]{2})}{4} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

चरण 1.4.1.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

चरण 1.4.1.2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

चरण 1.4.1.2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

चरण 1.4.1.2.1.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + 1 \frac{2}{\sqrt[3]{4}}$

चरण 1.4.1.2.1.6

$\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{4}}$

चरण 1.4.1.2.1.7

$\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 1.4.1.2.1.8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.8.1

$\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 1.4.1.2.1.8.2

$\sqrt[3]{4}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 1.4.1.2.1.8.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

चरण 1.4.1.2.1.8.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

चरण 1.4.1.2.1.8.5

${\sqrt[3]{4}}^{3}$ को $4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.8.5.1

$\sqrt[3]{4}$ को $4^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 1.4.1.2.1.8.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 1.4.1.2.1.8.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

चरण 1.4.1.2.1.8.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.8.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

चरण 1.4.1.2.1.8.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

चरण 1.4.1.2.1.8.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

चरण 1.4.1.2.1.9

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.9.1

$2 {\sqrt[3]{4}}^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 ({\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

चरण 1.4.1.2.1.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.9.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.2.1.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.2.1.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2}$

चरण 1.4.1.2.1.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.10.1

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ को $\sqrt[3]{4^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2}$

चरण 1.4.1.2.1.10.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{16}}{2}$

चरण 1.4.1.2.1.10.3

$16$ को $2^{3} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.10.3.1

$16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2}$

चरण 1.4.1.2.1.10.3.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2}$

चरण 1.4.1.2.1.10.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

चरण 1.4.1.2.1.11

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

चरण 1.4.1.2.1.11.2

$\sqrt[3]{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \sqrt[3]{2}$

चरण 1.4.1.2.2

$\sqrt[3]{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \sqrt[3]{2} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 1.4.1.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.3.1

$\sqrt[3]{2}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 2}{2}$

चरण 1.4.1.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} \cdot 2}{2}$

चरण 1.4.1.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.4.1

$2$ को $\sqrt[3]{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\sqrt[3]{2} + 2 \cdot \sqrt[3]{2}}{2}$

चरण 1.4.1.2.4.2

$\sqrt[3]{2}$ और $2 \sqrt[3]{2}$ जोड़ें.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2}$

चरण 1.4.2

$x = 0$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$0$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

${(0)}^{2} + \frac{1}{0}$

चरण 1.4.2.2

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 1.4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2})$

चरण 2

यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से बिंदु अधिकतम या न्यूनतम हो सकते हैं, पहले व्युत्पन्न परीक्षण का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$

चरण 2.2

पहले व्युत्पन्न $2 x - \frac{1}{x^{2}}$ में अंतराल $(- \infty, \frac{\sqrt[3]{4}}{2})$ से कोई भी संख्या, जैसे $- 2$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2$ से बदलें.

$f' (- 2) = 2 (- 2) - \frac{1}{{(- 2)}^{2}}$

चरण 2.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f' (- 2) = - 4 - \frac{1}{{(- 2)}^{2}}$

चरण 2.2.2.1.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 2) = - 4 - \frac{1}{4}$

चरण 2.2.2.2

$- 4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f' (- 2) = - 4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

चरण 2.2.2.3

$- 4$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$f' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

चरण 2.2.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 4 - 1}{4}$

चरण 2.2.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.5.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$f' (- 2) = \frac{- 16 - 1}{4}$

चरण 2.2.2.5.2

$- 16$ में से $1$ घटाएं.

$f' (- 2) = \frac{- 17}{4}$

चरण 2.2.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (- 2) = - \frac{17}{4}$

चरण 2.2.2.7

अंतिम उत्तर $- \frac{17}{4}$ है.

$- \frac{17}{4}$

चरण 2.3

पहले व्युत्पन्न $2 x - \frac{1}{x^{2}}$ में अंतराल $(\frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$ से कोई भी संख्या, जैसे $3$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f' (3) = 2 (3) - \frac{1}{{(3)}^{2}}$

चरण 2.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f' (3) = 6 - \frac{1}{{(3)}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (3) = 6 - \frac{1}{9}$

चरण 2.3.2.2

$6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$f' (3) = 6 \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

चरण 2.3.2.3

$6$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$f' (3) = \frac{6 \cdot 9}{9} - \frac{1}{9}$

चरण 2.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (3) = \frac{6 \cdot 9 - 1}{9}$

चरण 2.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.5.1

$6$ को $9$ से गुणा करें.

$f' (3) = \frac{54 - 1}{9}$

चरण 2.3.2.5.2

$54$ में से $1$ घटाएं.

$f' (3) = \frac{53}{9}$

चरण 2.3.2.6

अंतिम उत्तर $\frac{53}{9}$ है.

$\frac{53}{9}$

चरण 2.4

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को ऋणात्मक से धनात्मक में $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ के लगभग बदल दिया, तो $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 3

दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए $x$ के प्रत्येक मान के लिए पाए गए $f (x)$ मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम $f (x)$ मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम $f (x)$ मान पर होगा.

कोई निरपेक्ष अधिकतम नहीं

निरपेक्ष निम्निष्ठ: $(\frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2})$

चरण 4