कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$ on interval $[- 2, - 1]$

चरण 1

क्रांतिक बिन्दुओं को ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = {(x - 1)}^{2}$ है.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 1.1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.1

घातांक को ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 1.1.1.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.2.3

$2$ को ${(x - 1)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot {(x - 1)}^{2} x - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - x^{2} (2 (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.4.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 1) (1 + 0))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.4.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 1) \cdot 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.4.5.2

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.2.1.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 ((x - 1) (x - 1)) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} - x - x + 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.2.1.5.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x^{2} - 4 x + 2) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} x - 4 x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.2.1.7.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.2.1.7.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) - 4 x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.7.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.2.1.7.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) - 4 x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.7.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{1 + 2} - 4 x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.7.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{3} - 4 x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.7.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.2.1.7.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{3} - 4 (x \cdot x) + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.7.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.8

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.2.1.8.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.8.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.2.1.8.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.8.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.8.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.1.9

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} + 2 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.2

$2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} + 2 x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.2.2.1

$2 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{- 4 x^{2} + 2 x + 0 + 2 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.2.2

$- 4 x^{2} + 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 4 x^{2} + 2 x + 2 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.2.3

$- 4 x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.3

$- 2 x^{2} + 2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.3.1

$- 2 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x) + 2 x}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.3.2

$2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x) + 2 x (1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.3.3

$2 x (- x) + 2 x (1)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x + 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.4

$- x + 1$ और ${(x - 1)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.4.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- (x) + 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.4.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x (- (x) - 1 (- 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.4.3

$- (x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.4.4

$- (x - 1)$ को $- 1 (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x (- 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.4.5

$2 x (- 1 (x - 1))$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) (2 x \cdot (- 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.1.5.4.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.4.6.1

${(x - 1)}^{4}$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) (2 x \cdot (- 1))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.1.5.4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 1) (2 x \cdot (- 1))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.1.5.4.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x \cdot (- 1)}{{(x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.1.5.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x}{{(x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.1.5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{2 x}{{(x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{2 x}{{(x - 1)}^{3}}$ है.

$- \frac{2 x}{{(x - 1)}^{3}}$

चरण 1.2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{2 x}{{(x - 1)}^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{2 x}{{(x - 1)}^{3}} = 0$

चरण 1.2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 x = 0$

चरण 1.2.3

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 1.2.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{2}$

चरण 1.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 1.3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{2 x}{{(x - 1)}^{3}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x - 1)}^{3} = 0$

चरण 1.3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 1.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 1.4

प्रत्येक $x$ मान पर $\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x = 0$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$0$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(0)}^{2}}{{((0) - 1)}^{2}}$

चरण 1.4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{0}{{(0 - 1)}^{2}}$

चरण 1.4.1.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.2.1

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

चरण 1.4.1.2.2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{1}$

चरण 1.4.1.2.3

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$0$

चरण 1.4.2

$x = 1$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$1$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(1)}^{2}}{{((1) - 1)}^{2}}$

चरण 1.4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{{(1)}^{2}}{0^{2}}$

चरण 1.4.2.2.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{{(1)}^{2}}{0}$

चरण 1.4.2.2.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 1.4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(0, 0)$

चरण 2

उन बिंदुओं को हटा दें जो अंतराल पर नहीं हैं.

चरण 3

चूंकि $x$ का कोई मान नहीं है जो पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाता है, इसलिए कोई स्थानीय एक्स्ट्रेमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 4

दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए $x$ के प्रत्येक मान के लिए पाए गए $f (x)$ मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम $f (x)$ मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम $f (x)$ मान पर होगा.

कोई निरपेक्ष अधिकतम नहीं

कोई निरपेक्ष न्यूनतम नहीं

चरण 5