कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = | x | + 2 | 1 - x |$ , $[- 2, 2]$

चरण 1

क्रांतिक बिन्दुओं को ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $| x | + 2 | 1 - x |$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$ है.

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$

चरण 1.1.1.2

$x$ के संबंध में $| x |$ का व्युत्पन्न $\frac{x}{| x |}$ है.

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$

चरण 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 | 1 - x |$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$ है.

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

चरण 1.1.1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = 1 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 1.1.1.3.2.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 1.1.1.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 1.1.1.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))$

चरण 1.1.1.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

चरण 1.1.1.3.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.1.1.3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - 1 \cdot 1))$

चरण 1.1.1.3.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - 1))$

चरण 1.1.1.3.8

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \cdot - 1)$

चरण 1.1.1.3.9

$\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{(1 - x) \cdot - 1}{| 1 - x |}$

चरण 1.1.1.3.10

$- 1$ को $1 - x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{- 1 \cdot (1 - x)}{| 1 - x |}$

चरण 1.1.1.3.11

$- 1 (1 - x)$ को $- (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{- (1 - x)}{| 1 - x |}$

चरण 1.1.1.3.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x}{| x |} + 2 (- \frac{1 - x}{| 1 - x |})$

चरण 1.1.1.3.13

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x}{| x |} - 2 \frac{1 - x}{| 1 - x |}$

चरण 1.1.1.3.14

$- 2$ और $\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 2 (1 - x)}{| 1 - x |}$

चरण 1.1.1.3.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{x}{| x |} - \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |}$

चरण 1.1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{x}{| x |} - \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |}$ है.

$\frac{x}{| x |} - \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |}$

चरण 1.2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{x}{| x |} - \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x}{| x |} - \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |} = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x}{| x |}$ घटाएं.

$- \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |} = - \frac{x}{| x |}$

चरण 1.2.3

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$| 1 - x |, | x |$

चरण 1.2.3.2

चूँकि $| 1 - x |, | x |$ में संख्याएँ और चर दोनों शामिल हैं, LCM को खोजने के लिए दो चरण हैं. संख्यात्मक भाग $1, 1$ के लिए LCM खोजें फिर चर भाग ${| 1 - x |}^{1}, {| x |}^{1}$ के लिए LCM पता करें.

चरण 1.2.3.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 1.2.3.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 1.2.3.5

$1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 1.2.3.6

${| 1 - x |}^{1}$ का गुणनखंड $| 1 - x |$ ही है.

${| 1 - x |}^{1} = | 1 - x |$

$| 1 - x |$ $1$ बार आता है.

चरण 1.2.3.7

${| x |}^{1}$ का गुणनखंड $| x |$ ही है.

${| x |}^{1} = | x |$

$| x |$ $1$ बार आता है.

चरण 1.2.3.8

${| 1 - x |}^{1}, {| x |}^{1}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$| 1 - x | | x |$

चरण 1.2.4

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |} = - \frac{x}{| x |}$ के प्रत्येक पद को $| 1 - x | | x |$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$- \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |} = - \frac{x}{| x |}$ के प्रत्येक पद को $| 1 - x | | x |$ से गुणा करें.

$- \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |} (| 1 - x | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| 1 - x | | x |)$

चरण 1.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$| 1 - x |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

$- \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 2 (1 - x)}{| 1 - x |} (| 1 - x | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| 1 - x | | x |)$

चरण 1.2.4.2.1.2

$| 1 - x | | x |$ में से $| 1 - x |$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (1 - x)}{| 1 - x |} (| 1 - x | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| 1 - x | | x |)$

चरण 1.2.4.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 (1 - x)}{| 1 - x |} (| 1 - x | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| 1 - x | | x |)$

चरण 1.2.4.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 (1 - x) | x | = - \frac{x}{| x |} (| 1 - x | | x |)$

चरण 1.2.4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- 2 \cdot 1 - 2 (- x)) | x | = - \frac{x}{| x |} (| 1 - x | | x |)$

चरण 1.2.4.2.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.3.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$(- 2 - 2 (- x)) | x | = - \frac{x}{| x |} (| 1 - x | | x |)$

चरण 1.2.4.2.3.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(- 2 + 2 x) | x | = - \frac{x}{| x |} (| 1 - x | | x |)$

चरण 1.2.4.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 | x | + 2 x | x | = - \frac{x}{| x |} (| 1 - x | | x |)$

चरण 1.2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1

$| x |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1.1

$- \frac{x}{| x |}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 2 | x | + 2 x | x | = \frac{- x}{| x |} (| 1 - x | | x |)$

चरण 1.2.4.3.1.2

$| 1 - x | | x |$ में से $| x |$ का गुणनखंड करें.

$- 2 | x | + 2 x | x | = \frac{- x}{| x |} (| x | | 1 - x |)$

चरण 1.2.4.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 | x | + 2 x | x | = \frac{- x}{| x |} (| x | | 1 - x |)$

चरण 1.2.4.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 | x | + 2 x | x | = - x | 1 - x |$

चरण 1.2.5

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

समीकरण को $- x | 1 - x | = - 2 | x | + 2 x | x |$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x | 1 - x | = - 2 | x | + 2 x | x |$

चरण 1.2.5.2

$- x | 1 - x | = - 2 | x | + 2 x | x |$ के प्रत्येक पद को $- x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

$- x | 1 - x | = - 2 | x | + 2 x | x |$ के प्रत्येक पद को $- x$ से विभाजित करें.

$\frac{- x | 1 - x |}{- x} = \frac{- 2 | x |}{- x} + \frac{2 x | x |}{- x}$

चरण 1.2.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x | 1 - x |}{x} = \frac{- 2 | x |}{- x} + \frac{2 x | x |}{- x}$

चरण 1.2.5.2.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x | 1 - x |}{x} = \frac{- 2 | x |}{- x} + \frac{2 x | x |}{- x}$

चरण 1.2.5.2.2.2.2

$| 1 - x |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| 1 - x | = \frac{- 2 | x |}{- x} + \frac{2 x | x |}{- x}$

चरण 1.2.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$| 1 - x | = \frac{2 | x |}{x} + \frac{2 x | x |}{- x}$

चरण 1.2.5.2.3.1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| 1 - x | = \frac{2 | x |}{x} + \frac{2 x | x |}{- x}$

चरण 1.2.5.2.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| 1 - x | = \frac{2 | x |}{x} + \frac{2 | x |}{- 1}$

चरण 1.2.5.2.3.1.2.3

ऋणात्मक को $\frac{2 | x |}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$| 1 - x | = \frac{2 | x |}{x} - 1 \cdot (2 | x |)$

चरण 1.2.5.2.3.1.3

$- 1 \cdot (2 | x |)$ को $- (2 | x |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 1 - x | = \frac{2 | x |}{x} - (2 | x |)$

चरण 1.2.5.2.3.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$| 1 - x | = \frac{2 | x |}{x} - 2 | x |$

चरण 1.2.6

$| x |$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

समीकरण को $\frac{2 | x |}{x} - 2 | x | = | 1 - x |$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 | x |}{x} - 2 | x | = | 1 - x |$

चरण 1.2.6.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x, 1, 1$

चरण 1.2.6.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x$

चरण 1.2.6.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{2 | x |}{x} - 2 | x | = | 1 - x |$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.3.1

$\frac{2 | x |}{x} - 2 | x | = | 1 - x |$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 | x |}{x} x - 2 | x | x = | 1 - x | x$

चरण 1.2.6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 | x |}{x} x - 2 | x | x = | 1 - x | x$

चरण 1.2.6.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 | x | - 2 | x | x = | 1 - x | x$

चरण 1.2.6.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1

$2 | x | - 2 | x | x$ में से $2 | x |$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.1

$2 | x |$ में से $2 | x |$ का गुणनखंड करें.

$2 | x | \cdot 1 - 2 | x | x = | 1 - x | x$

चरण 1.2.6.4.1.2

$- 2 | x | x$ में से $2 | x |$ का गुणनखंड करें.

$2 | x | \cdot 1 + 2 | x | (- 1 x) = | 1 - x | x$

चरण 1.2.6.4.1.3

$2 | x | \cdot 1 + 2 | x | (- 1 x)$ में से $2 | x |$ का गुणनखंड करें.

$2 | x | (1 - 1 x) = | 1 - x | x$

चरण 1.2.6.4.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 | x | (1 - x) = | 1 - x | x$

चरण 1.2.6.4.3

$2 | x | (1 - x) = | 1 - x | x$ के प्रत्येक पद को $2 (1 - x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.3.1

$2 | x | (1 - x) = | 1 - x | x$ के प्रत्येक पद को $2 (1 - x)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 | x | (1 - x)}{2 (1 - x)} = \frac{| 1 - x | x}{2 (1 - x)}$

चरण 1.2.6.4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 | x | (1 - x)}{2 (1 - x)} = \frac{| 1 - x | x}{2 (1 - x)}$

चरण 1.2.6.4.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{| x | (1 - x)}{1 - x} = \frac{| 1 - x | x}{2 (1 - x)}$

चरण 1.2.6.4.3.2.2

$1 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| x | (1 - x)}{1 - x} = \frac{| 1 - x | x}{2 (1 - x)}$

चरण 1.2.6.4.3.2.2.2

$| x |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| x | = \frac{| 1 - x | x}{2 (1 - x)}$

चरण 1.2.7

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x = \pm (\frac{| 1 - x | x}{2 (1 - x)})$

चरण 1.2.8

परिणाम में $\pm$ के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भाग होते हैं.

$x = \frac{| 1 - x | x}{2 (1 - x)}$

$x = - (\frac{| 1 - x | x}{2 (1 - x)})$

चरण 1.2.9

$x$ के लिए $x = \frac{| 1 - x | x}{2 (1 - x)}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1

$| 1 - x |$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.1

समीकरण को $\frac{| 1 - x | x}{2 (1 - x)} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{| 1 - x | x}{2 (1 - x)} = x$

चरण 1.2.9.1.2

दोनों पक्षों को $2 (1 - x)$ से गुणा करें.

$\frac{| 1 - x | x}{2 (1 - x)} (2 (1 - x)) = x (2 (1 - x))$

चरण 1.2.9.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.3.1.1

$\frac{| 1 - x | x}{2 (1 - x)} (2 (1 - x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.3.1.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \frac{| 1 - x | x}{2 (1 - x)} (1 - x) = x (2 (1 - x))$

चरण 1.2.9.1.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{| 1 - x | x}{2 (1 - x)} (1 - x) = x (2 (1 - x))$

चरण 1.2.9.1.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{| 1 - x | x}{1 - x} (1 - x) = x (2 (1 - x))$

चरण 1.2.9.1.3.1.1.3

$1 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.3.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| 1 - x | x}{1 - x} (1 - x) = x (2 (1 - x))$

चरण 1.2.9.1.3.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| 1 - x | x = x (2 (1 - x))$

चरण 1.2.9.1.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.3.2.1

$x (2 (1 - x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.3.2.1.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.3.2.1.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$| 1 - x | x = 2 x (1 - x)$

चरण 1.2.9.1.3.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$| 1 - x | x = 2 x \cdot 1 + 2 x (- x)$

चरण 1.2.9.1.3.2.1.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.3.2.1.1.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$| 1 - x | x = 2 x + 2 x (- x)$

चरण 1.2.9.1.3.2.1.1.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$| 1 - x | x = 2 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x$

चरण 1.2.9.1.3.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.3.2.1.2.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.3.2.1.2.1.1

$x$ ले जाएं.

$| 1 - x | x = 2 x + 2 \cdot - 1 (x \cdot x)$

चरण 1.2.9.1.3.2.1.2.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$| 1 - x | x = 2 x + 2 \cdot - 1 x^{2}$

चरण 1.2.9.1.3.2.1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$| 1 - x | x = 2 x - 2 x^{2}$

चरण 1.2.9.1.3.2.1.3

$2 x$ और $- 2 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$| 1 - x | x = - 2 x^{2} + 2 x$

चरण 1.2.9.1.4

$| 1 - x | x = - 2 x^{2} + 2 x$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.4.1

$| 1 - x | x = - 2 x^{2} + 2 x$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{| 1 - x | x}{x} = \frac{- 2 x^{2}}{x} + \frac{2 x}{x}$

चरण 1.2.9.1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.4.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| 1 - x | x}{x} = \frac{- 2 x^{2}}{x} + \frac{2 x}{x}$

चरण 1.2.9.1.4.2.1.2

$| 1 - x |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| 1 - x | = \frac{- 2 x^{2}}{x} + \frac{2 x}{x}$

चरण 1.2.9.1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.4.3.1.1

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.4.3.1.1.1

$- 2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$| 1 - x | = \frac{x (- 2 x)}{x} + \frac{2 x}{x}$

चरण 1.2.9.1.4.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.4.3.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| 1 - x | = \frac{x (- 2 x)}{x^{1}} + \frac{2 x}{x}$

चरण 1.2.9.1.4.3.1.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$| 1 - x | = \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1} + \frac{2 x}{x}$

चरण 1.2.9.1.4.3.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| 1 - x | = \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1} + \frac{2 x}{x}$

चरण 1.2.9.1.4.3.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| 1 - x | = \frac{- 2 x}{1} + \frac{2 x}{x}$

चरण 1.2.9.1.4.3.1.1.2.5

$- 2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$| 1 - x | = - 2 x + \frac{2 x}{x}$

चरण 1.2.9.1.4.3.1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.4.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| 1 - x | = - 2 x + \frac{2 x}{x}$

चरण 1.2.9.1.4.3.1.2.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$| 1 - x | = - 2 x + 2$

चरण 1.2.9.2

$1 - x = \pm (- 2 x + 2)$

चरण 1.2.9.3

परिणाम में $\pm$ के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भाग होते हैं.

$1 - x = - 2 x + 2$

$1 - x = - (- 2 x + 2)$

चरण 1.2.9.4

$x$ के लिए $1 - x = - 2 x + 2$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x$ जोड़ें.

$1 - x + 2 x = 2$

चरण 1.2.9.4.1.2

$- x$ और $2 x$ जोड़ें.

$1 + x = 2$

चरण 1.2.9.4.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = 2 - 1$

चरण 1.2.9.4.2.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$x = 1$

चरण 1.2.9.5

हल समेकित करें.

$x = 1$

चरण 1.2.10

$\frac{x}{| x |} - \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.1

$\frac{x}{| x |}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$| x | = 0$

चरण 1.2.10.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.2.1

$x = \pm 0$

चरण 1.2.10.2.2

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 1.2.10.3

$\frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$| 1 - x | = 0$

चरण 1.2.10.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.4.1

$1 - x = \pm 0$

चरण 1.2.10.4.2

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$1 - x = 0$

चरण 1.2.10.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x = - 1$

चरण 1.2.10.4.4

$- x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.4.4.1

$- x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 1.2.10.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.4.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 1.2.10.4.4.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 1.2.10.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.4.4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 1$

चरण 1.2.10.5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

चरण 1.2.11

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

चरण 1.2.12

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.1.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 1.2.12.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$\frac{- 2}{| - 2 |} - \frac{2 (1 - (- 2))}{| 1 - (- 2) |} = 0$

चरण 1.2.12.1.3

बाईं ओर $- 3$ दाईं ओर $0$ के बराबर नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 1.2.12.2

अंतराल $0 < x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.2.1

अंतराल $0 < x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0.5$

चरण 1.2.12.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0.5$ से बदलें.

$\frac{0.5}{| 0.5 |} - \frac{2 (1 - (0.5))}{| 1 - (0.5) |} = 0$

चरण 1.2.12.2.3

बाईं ओर $- 1$ दाईं ओर $0$ के बराबर नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 1.2.12.3

अंतराल $x > 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.3.1

अंतराल $x > 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 1.2.12.3.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$\frac{4}{| 4 |} - \frac{2 (1 - (4))}{| 1 - (4) |} = 0$

चरण 1.2.12.3.3

बाईं ओर $3$ दाईं ओर $0$ के बराबर नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 1.2.12.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < 0$ गलत

$0 < x < 1$ गलत

$x > 1$ गलत

$x < 0$ गलत

$0 < x < 1$ गलत

$x > 1$ गलत

चरण 1.2.13

चूँकि अंतराल के भीतर कोई संख्या नहीं है, इसलिए इस असमानता का कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 1.3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$| x | = 0$

चरण 1.3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x = \pm 0$

चरण 1.3.2.2

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 1.3.3

$| 1 - x | = 0$

चरण 1.3.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$1 - x = \pm 0$

चरण 1.3.4.2

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$1 - x = 0$

चरण 1.3.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x = - 1$

चरण 1.3.4.4

$- x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.4.1

$- x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 1.3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 1.3.4.4.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 1.3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 1$

चरण 1.3.5

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x = 0, x = 1$

चरण 1.4

प्रत्येक $x$ मान पर $| x | + 2 | 1 - x |$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x = 0$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$0$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$| 0 | + 2 | 1 - (0) |$

चरण 1.4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$0 + 2 | 1 - (0) |$

चरण 1.4.1.2.1.2

$1$ में से $0$ घटाएं.

$0 + 2 | 1 |$

चरण 1.4.1.2.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$0 + 2 \cdot 1$

चरण 1.4.1.2.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2$

चरण 1.4.1.2.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2$

चरण 1.4.2

$x = 1$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$1$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$| 1 | + 2 | 1 - (1) |$

चरण 1.4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$1 + 2 | 1 - (1) |$

चरण 1.4.2.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 2 | 1 - 1 |$

चरण 1.4.2.2.1.3

$1$ में से $1$ घटाएं.

$1 + 2 | 0 |$

चरण 1.4.2.2.1.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$1 + 2 \cdot 0$

चरण 1.4.2.2.1.5

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$1 + 0$

चरण 1.4.2.2.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(0, 2), (1, 1)$

चरण 2

शामिल समापन बिंदुओं पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = - 2$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 2$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$| - 2 | + 2 | 1 - (- 2) |$

चरण 2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 2$ और $0$ के बीच की दूरी $2$ है.

$2 + 2 | 1 - (- 2) |$

चरण 2.1.2.1.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 + 2 | 1 + 2 |$

चरण 2.1.2.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$2 + 2 | 3 |$

चरण 2.1.2.1.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$2 + 2 \cdot 3$

चरण 2.1.2.1.5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$2 + 6$

चरण 2.1.2.2

$2$ और $6$ जोड़ें.

$8$

चरण 2.2

$x = 2$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$| 2 | + 2 | 1 - (2) |$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$2 + 2 | 1 - (2) |$

चरण 2.2.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 + 2 | 1 - 2 |$

चरण 2.2.2.1.3

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 + 2 | - 1 |$

चरण 2.2.2.1.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 1$ और $0$ के बीच की दूरी $1$ है.

$2 + 2 \cdot 1$

चरण 2.2.2.1.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + 2$

चरण 2.2.2.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$4$

चरण 2.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(- 2, 8), (2, 4)$

चरण 3

दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए $x$ के प्रत्येक मान के लिए पाए गए $f (x)$ मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम $f (x)$ मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम $f (x)$ मान पर होगा.

निरपेक्ष उचिष्ठ: $(- 2, 8)$

निरपेक्ष निम्निष्ठ: $(1, 1)$

चरण 4