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कैलकुलस उदाहरण
,
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 1.2
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
चरण 1.2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.2.3
समीकरण के पदों का LCD पता करें.
चरण 1.2.3.1
मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.
चरण 1.2.3.2
एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.
चरण 1.2.4
भिन्नों को हटाने के लिए के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 1.2.4.1
के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 1.2.4.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.4.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.4.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.4.2.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.2.4.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.4.3.1
को से गुणा करें.
चरण 1.2.5
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.3
वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.
चरण 1.3.1
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 1.4
प्रत्येक मान पर का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
चरण 1.4.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.1.2
सरल करें.
चरण 1.4.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.4.1.2.1.1
का प्राकृतिक लघुगणक है.
चरण 1.4.1.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 1.4.1.2.2
में से घटाएं.
चरण 1.4.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 1.4.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.2.2
शून्य का प्राकृतिक लघुगणक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
अपरिभाषित
चरण 1.4.3
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 2
चरण 2.1
को मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न या अपरिभाषित बनाते हैं.
चरण 2.2
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 2.2.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 2.2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.2.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.2.2.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 2.2.2.3
और को मिलाएं.
चरण 2.2.2.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.2.2.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.2.2.5.1
को से गुणा करें.
चरण 2.2.2.5.2
में से घटाएं.
चरण 2.2.2.6
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.2.2.7
अंतिम उत्तर है.
चरण 2.3
पहले व्युत्पन्न में अंतराल से कोई भी संख्या, जैसे को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.
चरण 2.3.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 2.3.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.3.2.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 2.3.2.2
और को मिलाएं.
चरण 2.3.2.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.3.2.4
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.3.2.4.1
को से गुणा करें.
चरण 2.3.2.4.2
में से घटाएं.
चरण 2.3.2.5
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.3.2.6
अंतिम उत्तर है.
चरण 2.4
चूँकि पहले व्युत्पन्न ने के आसपास के संकेतों को नहीं बदला, यह स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं है.
स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम नहीं
चरण 2.5
के लिए कोई स्थानीय अधिकतम या निम्नतम नहीं मिला.
कोई स्थानीय अधिकतम या निम्नतम नहीं है
कोई स्थानीय अधिकतम या निम्नतम नहीं है
चरण 3
दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए के प्रत्येक मान के लिए पाए गए मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम मान पर होगा.
कोई निरपेक्ष अधिकतम नहीं
कोई निरपेक्ष न्यूनतम नहीं
चरण 4