कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x - 6}$ , $(5, - 1)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 5$ और $y = - 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{x - 6}$ को ${(x - 6)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{- 1}]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 6$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 6]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 6]$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 6$ से बदलें.

$- {(x - 6)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 6]$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$- {(x - 6)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(x - 6)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

चरण 1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(x - 6)}^{- 2} (1 + 0)$

चरण 1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- {(x - 6)}^{- 2} \cdot 1$

चरण 1.3.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(x - 6)}^{- 2}$

चरण 1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(x - 6)}^{2}}$

चरण 1.5

$x = 5$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{{((5) - 6)}^{2}}$

चरण 1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1

$5$ में से $6$ घटाएं.

$- \frac{1}{{(- 1)}^{2}}$

चरण 1.6.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{1}$

चरण 1.6.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{1}$

चरण 1.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 \cdot 1$

चरण 1.6.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- 1$ और दिए गए बिंदु $(5, - 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 1) = - 1 \cdot (x - (5))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 1 = - 1 \cdot (x - 5)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1 \cdot (x - 5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + 1 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 5)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + 1 = - 1 \cdot (x - 5)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 1 = - 1 x - 1 \cdot - 5$

चरण 2.3.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + 1 = - x - 1 \cdot - 5$

चरण 2.3.1.4.2

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$y + 1 = - x + 5$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = - x + 5 - 1$

चरण 2.3.2.2

$5$ में से $1$ घटाएं.

$y = - x + 4$

चरण 3