कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x + 3}{x - 5}$ , $(4, - 7)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 4$ और $y = - 7$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x + 3$ और $g (x) = x - 5$ है.

$\frac{(x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{(x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x - 5) (1 + 0) - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x - 5) \cdot 1 - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.2.4.2

$x - 5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x - 5 - (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{x - 5 - (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.2.6

$\frac{x - 5 - (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x - 5 - (x + 3) (1 + 0)}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x - 5 - (x + 3) \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.2.8.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x - 5 - (x + 3)}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x - 5 - x - 1 \cdot 3}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x - 5 - x - 1 \cdot 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1.1

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{0 - 5 - 1 \cdot 3}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.3.2.1.2

$0$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{- 5 - 1 \cdot 3}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.3.2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 - 3}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.3.2.3

$- 5$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{- 8}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 1.4

$x = 4$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{8}{{((4) - 5)}^{2}}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$4$ में से $5$ घटाएं.

$- \frac{8}{{(- 1)}^{2}}$

चरण 1.5.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{8}{1}$

चरण 1.5.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1 \cdot 8$

चरण 1.5.2.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 8$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- 8$ और दिए गए बिंदु $(4, - 7)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 7) = - 8 \cdot (x - (4))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 7 = - 8 \cdot (x - 4)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 8 \cdot (x - 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + 7 = 0 + 0 - 8 \cdot (x - 4)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + 7 = - 8 \cdot (x - 4)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 7 = - 8 x - 8 \cdot - 4$

चरण 2.3.1.4

$- 8$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y + 7 = - 8 x + 32$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$y = - 8 x + 32 - 7$

चरण 2.3.2.2

$32$ में से $7$ घटाएं.

$y = - 8 x + 25$

चरण 3