कैलकुलस उदाहरण

$y = - \frac{1}{x}$ ; $x = 2$

चरण 1

$x = 2$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = - \frac{1}{2}$

चरण 1.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{2}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 2$ और $y = - \frac{1}{2}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3.2

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

चरण 2.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$\frac{1}{x}$ को $0$ से गुणा करें.

$x^{- 2} + 0$

चरण 2.2.5.2

$x^{- 2}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{- 2}$

चरण 2.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2}}$

चरण 2.4

$x = 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{{(2)}^{2}}$

चरण 2.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{4}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $\frac{1}{4}$ और दिए गए बिंदु $(2, - \frac{1}{2})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \cdot (x - (2))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{4} \cdot (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 2$

चरण 3.3.1.4

$\frac{1}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 2$

चरण 3.3.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2$

चरण 3.3.1.5.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

चरण 3.3.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

चरण 3.3.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

चरण 3.3.1.6

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

चरण 3.3.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{2}$ घटाएं.

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 3.3.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 1 - 1}{2}$

चरण 3.3.2.3

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{2}$

चरण 3.3.2.4

$- 2$ को $2$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x}{4} - 1$

चरण 3.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{1}{4} x - 1$

चरण 4