कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x^{3}}$ at $(3, \frac{1}{27})$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 3$ और $y = \frac{1}{27}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

चरण 1.1.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

चरण 1.1.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$- 3 x^{- 4}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 1.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{x^{4}}$

चरण 1.3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{x^{4}}$

चरण 1.4

$x = 3$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{3}{{(3)}^{4}}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$3$ और ${(3)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (1)}{{(3)}^{4}}$

चरण 1.5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.2.1

${(3)}^{4}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (1)}{3 \cdot 3^{3}}$

चरण 1.5.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3^{3}}$

चरण 1.5.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3^{3}}$

चरण 1.5.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{27}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- \frac{1}{27}$ और दिए गए बिंदु $(3, \frac{1}{27})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{1}{27}) = - \frac{1}{27} \cdot (x - (3))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{1}{27} \cdot (x - 3)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- \frac{1}{27} \cdot (x - 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{1}{27} = 0 + 0 - \frac{1}{27} \cdot (x - 3)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{1}{27} \cdot (x - 3)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{1}{27} x - \frac{1}{27} \cdot - 3$

चरण 2.3.1.4

$x$ और $\frac{1}{27}$ को मिलाएं.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} - \frac{1}{27} \cdot - 3$

चरण 2.3.1.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$- \frac{1}{27}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{27} \cdot - 3$

चरण 2.3.1.5.2

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{3 (9)} \cdot - 3$

चरण 2.3.1.5.3

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{3 \cdot 9} \cdot (3 \cdot - 1)$

चरण 2.3.1.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{3 \cdot 9} \cdot (3 \cdot - 1)$

चरण 2.3.1.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{9} \cdot - 1$

चरण 2.3.1.6

$\frac{- 1}{9}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- - 1}{9}$

चरण 2.3.1.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{1}{9}$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{27}$ जोड़ें.

$y = - \frac{x}{27} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

चरण 2.3.2.2

$\frac{1}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x}{27} + \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{27}$

चरण 2.3.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $27$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1

$\frac{1}{9}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x}{27} + \frac{3}{9 \cdot 3} + \frac{1}{27}$

चरण 2.3.2.3.2

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x}{27} + \frac{3}{27} + \frac{1}{27}$

चरण 2.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = - \frac{x}{27} + \frac{3 + 1}{27}$

चरण 2.3.2.5

$3$ और $1$ जोड़ें.

$y = - \frac{x}{27} + \frac{4}{27}$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{1}{27} x) + \frac{4}{27}$

चरण 2.3.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{27} x + \frac{4}{27}$

चरण 3