कैलकुलस उदाहरण

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 100 (x^{2} - y^{2})$ , $(4, 2)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 4$ और $y = 2$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (3 {(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (100 (x^{2} - y^{2}))$

चरण 1.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

चरण 1.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} + y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} + y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 1.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 1.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2}$ से बदलें.

$3 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 1.2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 1.2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$6 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 1.2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 1.2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 1.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 1.2.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 1.2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

चरण 1.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(6 x^{2} + 6 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

चरण 1.2.6.2

$(6 x^{2} + 6 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$

चरण 1.3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

चूंकि $100$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $100 (x^{2} - y^{2})$ का व्युत्पन्न $100 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$ है.

$100 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$

चरण 1.3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ है.

$100 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

चरण 1.3.1.3

$100 (2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

चरण 1.3.1.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$100 (2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 1.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$100 (2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 1.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$100 (2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 1.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$100 (2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$100 (2 x - 2 (y \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 1.3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$100 (2 x - 2 y y')$

चरण 1.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$100 (2 x) + 100 (- 2 y y')$

चरण 1.3.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.2.1

$2$ को $100$ से गुणा करें.

$200 x + 100 (- 2 y y')$

चरण 1.3.5.2.2

$- 2$ को $100$ से गुणा करें.

$200 x - 200 y y'$

चरण 1.3.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 200 y y' + 200 x$

चरण 1.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (6 x^{2} + 6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (6 x^{2}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (6 x^{2}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cdot 6 x \cdot x^{2} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.4.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$2 \cdot 6 (x^{2} x) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.4.2.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot 6 (x^{2} x^{1}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.4.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \cdot 6 x^{2 + 1} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.4.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \cdot 6 x^{3} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.4.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 x^{3} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.4.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$12 x^{3} + 2 \cdot 6 x y^{2} + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.4.5

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.4.6

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.4.7

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.7.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 6 = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.4.7.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.7.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 6 = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.4.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 6 = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.4.7.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 6 = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.1.4.8

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' = - 200 y y' + 200 x$

चरण 1.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $200 y y'$ जोड़ें.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 200 y y' = 200 x$

चरण 1.5.3

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12 x^{3}$ घटाएं.

$12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 200 y y' = 200 x - 12 x^{3}$

चरण 1.5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $12 x y^{2}$ घटाएं.

$12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 200 y y' = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

चरण 1.5.4

$12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 200 y y'$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$12 y y' x^{2}$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y y' (3 x^{2}) + 12 y^{3} y' + 200 y y' = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

चरण 1.5.4.2

$12 y^{3} y'$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y y' (3 x^{2}) + 4 y y' (3 y^{2}) + 200 y y' = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

चरण 1.5.4.3

$200 y y'$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y y' (3 x^{2}) + 4 y y' (3 y^{2}) + 4 y y' \cdot 50 = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

चरण 1.5.4.4

$4 y y' (3 x^{2}) + 4 y y' (3 y^{2})$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2}) + 4 y y' \cdot 50 = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

चरण 1.5.4.5

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2}) + 4 y y' \cdot 50$ में से $4 y y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50) = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

चरण 1.5.5

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50) = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$ के प्रत्येक पद को $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.1

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50) = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$ के प्रत्येक पद को $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} = \frac{200 x}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 1.5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} = \frac{200 x}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 1.5.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50} = \frac{200 x}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.2.3

$3 x^{2} + 3 y^{2} + 50$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 1.5.5.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{200 x}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.1

$200$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.1.1

$200 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{4 (50 x)}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.1.2.1

$4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{4 (50 x)}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{4 (50 x)}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.1.2

$- 12$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.2.1

$- 12 x^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.2.2.1

$4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.1.4

$- 12$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.4.1

$- 12 x y^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x y^{2})}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.4.2.1

$4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x y^{2})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))}$

चरण 1.5.5.3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x y^{2})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))}$

चरण 1.5.5.3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.1.5

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.5.1

$- 3 x y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.1.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.1.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50}$

चरण 1.5.5.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50}$

चरण 1.5.5.3.2

$- \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50} \cdot \frac{y}{y}$

चरण 1.5.5.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.3.1

$\frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x y \cdot y}{(3 x^{2} + 3 y^{2} + 50) y}$

चरण 1.5.5.3.3.2

$(3 x^{2} + 3 y^{2} + 50) y$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x y \cdot y}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{50 x - 3 x y \cdot y}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 3 x^{3} + 50 x - 3 x y \cdot y}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.6

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.6.1

$y$ ले जाएं.

$y' = \frac{- 3 x^{3} + 50 x - 3 x (y \cdot y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.6.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y' = \frac{- 3 x^{3} + 50 x - 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.7

$- 3 x^{3} + 50 x - 3 x y^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.7.1

$- 3 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 3 x^{2}) + 50 x - 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.7.2

$50 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 3 x^{2}) + x \cdot 50 - 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.7.3

$- 3 x y^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 3 x^{2}) + x \cdot 50 + x (- 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.7.4

$x (- 3 x^{2}) + x \cdot 50$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 3 x^{2} + 50) + x (- 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.7.5

$x (- 3 x^{2} + 50) + x (- 3 y^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 3 x^{2} + 50 - 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.8

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- (3 x^{2}) + 50 - 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.9

$50$ को $- 1 (- 50)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{x (- (3 x^{2}) - 1 (- 50) - 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.10

$- (3 x^{2}) - 1 (- 50)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- (3 x^{2} - 50) - 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.11

$- 3 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- (3 x^{2} - 50) - (3 y^{2}))}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.12

$- (3 x^{2} - 50) - (3 y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2}))}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.13

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.3.13.1

$- (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2})$ को $- 1 (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{x (- 1 (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2}))}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.5.5.3.13.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{x (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.7

$x = 4$ और $y = 2$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

व्यंजक में चर $x$ को $4$ से बदलें.

$- \frac{(4) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 y^{2})}{y (3 {(4)}^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

चरण 1.7.2

व्यंजक में चर $y$ को $2$ से बदलें.

$- \frac{(4) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 {(2)}^{2})}{(2) (3 {(4)}^{2} + 3 {(2)}^{2} + 50)}$

चरण 1.7.3

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.1

$(4) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 {(2)}^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 ((2) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 {(2)}^{2}))}{(2) (3 {(4)}^{2} + 3 {(2)}^{2} + 50)}$

चरण 1.7.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 ((2) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 {(2)}^{2}))}{2 (3 {(4)}^{2} + 3 {(2)}^{2} + 50)}$

चरण 1.7.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{(2) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 {(2)}^{2})}{3 {(4)}^{2} + 3 {(2)}^{2} + 50}$

चरण 1.7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.4.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{2 (3 \cdot 16 - 50 + 3 \cdot 2^{2})}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

चरण 1.7.4.2

$3$ को $16$ से गुणा करें.

$- \frac{2 (48 - 50 + 3 \cdot 2^{2})}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

चरण 1.7.4.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{2 (48 - 50 + 3 \cdot 4)}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

चरण 1.7.4.4

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{2 (48 - 50 + 12)}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

चरण 1.7.4.5

$48$ में से $50$ घटाएं.

$- \frac{2 (- 2 + 12)}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

चरण 1.7.4.6

$- 2$ और $12$ जोड़ें.

$- \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

चरण 1.7.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.5.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 16 + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

चरण 1.7.5.2

$3$ को $16$ से गुणा करें.

$- \frac{2 \cdot 10}{48 + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

चरण 1.7.5.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{2 \cdot 10}{48 + 3 \cdot 4 + 50}$

चरण 1.7.5.4

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{2 \cdot 10}{48 + 12 + 50}$

चरण 1.7.5.5

$48$ और $12$ जोड़ें.

$- \frac{2 \cdot 10}{60 + 50}$

चरण 1.7.5.6

$60$ और $50$ जोड़ें.

$- \frac{2 \cdot 10}{110}$

चरण 1.7.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.6.1

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$- \frac{20}{110}$

चरण 1.7.6.2

$20$ और $110$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.6.2.1

$20$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{10 (2)}{110}$

चरण 1.7.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.6.2.2.1

$110$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 11}$

चरण 1.7.6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 11}$

चरण 1.7.6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{2}{11}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- \frac{2}{11}$ और दिए गए बिंदु $(4, 2)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (2) = - \frac{2}{11} \cdot (x - (4))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 2 = - \frac{2}{11} \cdot (x - 4)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- \frac{2}{11} \cdot (x - 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{11} \cdot (x - 4)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 2 = - \frac{2}{11} \cdot (x - 4)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 2 = - \frac{2}{11} x - \frac{2}{11} \cdot - 4$

चरण 2.3.1.4

$x$ और $\frac{2}{11}$ को मिलाएं.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{11} - \frac{2}{11} \cdot - 4$

चरण 2.3.1.5

$- \frac{2}{11} \cdot - 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{11} + 4 (\frac{2}{11})$

चरण 2.3.1.5.2

$4$ और $\frac{2}{11}$ को मिलाएं.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{11} + \frac{4 \cdot 2}{11}$

चरण 2.3.1.5.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{11} + \frac{8}{11}$

चरण 2.3.1.6

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y - 2 = - \frac{2 x}{11} + \frac{8}{11}$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{8}{11} + 2$

चरण 2.3.2.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{11}{11}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{8}{11} + 2 \cdot \frac{11}{11}$

चरण 2.3.2.3

$2$ और $\frac{11}{11}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{8}{11} + \frac{2 \cdot 11}{11}$

चरण 2.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{8 + 2 \cdot 11}{11}$

चरण 2.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.5.1

$2$ को $11$ से गुणा करें.

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{8 + 22}{11}$

चरण 2.3.2.5.2

$8$ और $22$ जोड़ें.

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{30}{11}$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{2}{11} x) + \frac{30}{11}$

चरण 2.3.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{2}{11} x + \frac{30}{11}$

चरण 3