कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 2 - \cos (x)$ at $x = - \frac{π}{4}$

चरण 1

$x = - \frac{π}{4}$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- \frac{π}{4}$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = - 2 - \cos (- \frac{π}{4})$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 2 - \cos (- \frac{π}{4})$

चरण 1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$y = - 2 - \cos (\frac{7 π}{4})$

चरण 1.2.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$y = - 2 - \cos (\frac{π}{4})$

चरण 1.2.2.3

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$y = - 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - \frac{π}{4}$ और $y = - 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 - \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$0 - - \sin (x)$

चरण 2.2.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 1 \sin (x)$

चरण 2.2.4

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + \sin (x)$

चरण 2.3

$0$ और $\sin (x)$ जोड़ें.

$\sin (x)$

चरण 2.4

$x = - \frac{π}{4}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\sin (- \frac{π}{4})$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 2.5.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$- \sin (\frac{π}{4})$

चरण 2.5.3

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ और दिए गए बिंदु $(- \frac{π}{4}, - 2 - \frac{\sqrt{2}}{2})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - (- \frac{π}{4}))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x + \frac{π}{4})$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x + \frac{π}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 + 0 - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x + \frac{π}{4})$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x + \frac{π}{4})$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{4}$

चरण 3.3.1.4

$x$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{4}$

चरण 3.3.1.5

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

$\frac{π}{4}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 3.3.1.5.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{8}$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{8} - 2$

चरण 3.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{\sqrt{2}}{2}$ घटाएं.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{8} - 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{8} - 2 \cdot \frac{8}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.3.3.2

$- 2$ और $\frac{8}{8}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 2 \cdot 8}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.3.3.4

$- 2$ को $8$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.3.3.5

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 3.3.3.6

प्रत्येक व्यंजक को $8$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.6.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16}{8} - \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{2 \cdot 4}$

चरण 3.3.3.6.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16}{8} - \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{8}$

चरण 3.3.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16 - \sqrt{2} \cdot 4}{8}$

चरण 3.3.3.8

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16 - 4 \sqrt{2}}{8}$

चरण 3.3.3.9

$- π \sqrt{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- (π \sqrt{2}) - 16 - 4 \sqrt{2}}{8}$

चरण 3.3.3.10

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- (π \sqrt{2}) - 1 (16) - 4 \sqrt{2}}{8}$

चरण 3.3.3.11

$- (π \sqrt{2}) - 1 (16)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- (π \sqrt{2} + 16) - 4 \sqrt{2}}{8}$

चरण 3.3.3.12

$- 4 \sqrt{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- (π \sqrt{2} + 16) - (4 \sqrt{2})}{8}$

चरण 3.3.3.13

$- (π \sqrt{2} + 16) - (4 \sqrt{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- (π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2})}{8}$

चरण 3.3.3.14

$- (π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2})$ को $- 1 (π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- 1 (π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2})}{8}$

चरण 3.3.3.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2}}{8}$

चरण 3.3.3.16

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{\sqrt{2}}{2} x) - \frac{π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2}}{8}$

चरण 3.3.3.17

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2}}{8}$

चरण 4