कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}$ ; $x = 2$

चरण 1

$x = 2$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = (2) {({(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)}^{8}$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 {(2^{2} - 4 \cdot 2 + 5)}^{8}$

चरण 1.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = (2) {({(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)}^{8}$

चरण 1.2.3

$(2) {({(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)}^{8}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 2 {(4 - 4 \cdot 2 + 5)}^{8}$

चरण 1.2.3.1.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 2 {(4 - 8 + 5)}^{8}$

चरण 1.2.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$4$ में से $8$ घटाएं.

$y = 2 {(- 4 + 5)}^{8}$

चरण 1.2.3.2.2

$- 4$ और $5$ जोड़ें.

$y = 2 \cdot 1^{8}$

चरण 1.2.3.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = 2 \cdot 1$

चरण 1.2.3.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = 2$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 2$ और $y = 2$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}$ है.

$x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}] + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{8}$ और $g (x) = x^{2} - 4 x + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 4 x + 5$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 5]) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$x (8 u^{7} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 5]) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4 x + 5$ से बदलें.

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 5]) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5])) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5])) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.5

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [5])) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.7

$2 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.8

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \cdot 1$

चरण 2.3.9

${(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}$

चरण 2.4

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}$ में से ${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4))$ में से ${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7}$ का गुणनखंड करें.

${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (x (8 (2 x - 4))) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}$

चरण 2.4.2

${(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}$ में से ${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7}$ का गुणनखंड करें.

${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (x (8 (2 x - 4))) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (x^{2} - 4 x + 5)$

चरण 2.4.3

${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (x (8 (2 x - 4))) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (x^{2} - 4 x + 5)$ में से ${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7}$ का गुणनखंड करें.

${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (x (8 (2 x - 4)) + x^{2} - 4 x + 5)$

चरण 2.5

$x = 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

${({(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)}^{7} ((2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

${(4 - 4 \cdot 2 + 5)}^{7} ((2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)$

चरण 2.6.1.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

${(4 - 8 + 5)}^{7} ((2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)$

चरण 2.6.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$4$ में से $8$ घटाएं.

${(- 4 + 5)}^{7} ((2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)$

चरण 2.6.2.2

$- 4$ और $5$ जोड़ें.

$1^{7} ((2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)$

चरण 2.6.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 ((2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)$

चरण 2.6.2.4

$(2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$ को $1$ से गुणा करें.

$(2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

चरण 2.6.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (8 (4 - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

चरण 2.6.3.2

$4$ में से $4$ घटाएं.

$2 (8 \cdot 0) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

चरण 2.6.3.3

$2 (8 \cdot 0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.3.1

$8$ को $0$ से गुणा करें.

$2 \cdot 0 + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

चरण 2.6.3.3.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

चरण 2.6.3.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 + 4 - 4 \cdot 2 + 5$

चरण 2.6.3.5

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$0 + 4 - 8 + 5$

चरण 2.6.4

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

$0$ और $4$ जोड़ें.

$4 - 8 + 5$

चरण 2.6.4.2

$4$ में से $8$ घटाएं.

$- 4 + 5$

चरण 2.6.4.3

$- 4$ और $5$ जोड़ें.

$1$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $1$ और दिए गए बिंदु $(2, 2)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (2) = 1 \cdot (x - (2))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 2 = 1 \cdot (x - 2)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x - 2$ को $1$ से गुणा करें.

$y - 2 = x - 2$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = x - 2 + 2$

चरण 3.3.2.2

$x - 2 + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$y = x + 0$

चरण 3.3.2.2.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y = x$

चरण 4