कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (x^{4})$ ; $x = e^{5}$

चरण 1

$x = e^{5}$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$e^{5}$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \ln ({(e^{5})}^{4})$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \ln ({(e^{5})}^{4})$

चरण 1.2.2

$\ln ({(e^{5})}^{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घातांक को ${(e^{5})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \ln (e^{5 \cdot 4})$

चरण 1.2.2.1.2

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \ln (e^{20})$

चरण 1.2.2.2

$20$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$y = 20 \ln (e)$

चरण 1.2.2.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y = 20 \cdot 1$

चरण 1.2.2.4

$20$ को $1$ से गुणा करें.

$y = 20$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = e^{5}$ और $y = 20$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{x^{4}} (4 x^{3})$

चरण 2.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$4$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{x^{4}} x^{3}$

चरण 2.2.2.2

$\frac{4}{x^{4}}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{3}}{x^{4}}$

चरण 2.2.2.3

$x^{3}$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

$4 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{4}}$

चरण 2.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.2.1

$x^{4}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x}$

चरण 2.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x}$

चरण 2.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{x}$

चरण 2.3

$x = e^{5}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{4}{e^{5}}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $\frac{4}{e^{5}}$ और दिए गए बिंदु $(e^{5}, 20)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (20) = \frac{4}{e^{5}} \cdot (x - (e^{5}))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 20 = \frac{4}{e^{5}} \cdot (x - e^{5})$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{4}{e^{5}} \cdot (x - e^{5})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 20 = 0 + 0 + \frac{4}{e^{5}} \cdot (x - e^{5})$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 20 = \frac{4}{e^{5}} \cdot (x - e^{5})$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 20 = \frac{4}{e^{5}} x + \frac{4}{e^{5}} (- e^{5})$

चरण 3.3.1.4

$\frac{4}{e^{5}}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - 20 = \frac{4 x}{e^{5}} + \frac{4}{e^{5}} (- e^{5})$

चरण 3.3.1.5

$e^{5}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

$- e^{5}$ में से $e^{5}$ का गुणनखंड करें.

$y - 20 = \frac{4 x}{e^{5}} + \frac{4}{e^{5}} (e^{5} \cdot - 1)$

चरण 3.3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 20 = \frac{4 x}{e^{5}} + \frac{4}{e^{5}} (e^{5} \cdot - 1)$

चरण 3.3.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 20 = \frac{4 x}{e^{5}} + 4 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.6

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 20 = \frac{4 x}{e^{5}} - 4$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $20$ जोड़ें.

$y = \frac{4 x}{e^{5}} - 4 + 20$

चरण 3.3.2.2

$- 4$ और $20$ जोड़ें.

$y = \frac{4 x}{e^{5}} + 16$

चरण 3.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{4}{e^{5}} x + 16$

चरण 4