कैलकुलस उदाहरण

$2 x y - 2 x + y = - 14$ ; $(2, - 2)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 2$ और $y = - 2$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (2 x y - 2 x + y) = \frac{d}{d x} (- 14)$

चरण 1.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x y - 2 x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [2 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (x y' + y) - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.3.2

$2 (x y' + y) - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x y' + y) - 2 + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (x y' + y) - 2 + y'$

चरण 1.2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x y' + 2 y - 2 + y'$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 14$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 14$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 1.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x y' + 2 y - 2 + y' = 0$

चरण 1.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$2 x y' - 2 + y' = - 2 y$

चरण 1.5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$2 x y' + y' = - 2 y + 2$

चरण 1.5.2

$2 x y' + y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$2 x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x) + y' = - 2 y + 2$

चरण 1.5.2.2

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' (2 x) + y' = - 2 y + 2$

चरण 1.5.2.3

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x) + y' \cdot 1 = - 2 y + 2$

चरण 1.5.2.4

$y' (2 x) + y' \cdot 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x + 1) = - 2 y + 2$

चरण 1.5.3

$y' (2 x + 1) = - 2 y + 2$ के प्रत्येक पद को $2 x + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$y' (2 x + 1) = - 2 y + 2$ के प्रत्येक पद को $2 x + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- 2 y}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1}$

चरण 1.5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1

$2 x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- 2 y}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1}$

चरण 1.5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 y}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1}$

चरण 1.5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 2 y + 2}{2 x + 1}$

चरण 1.5.3.3.2

$- 2 y + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.3.2.1

$- 2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- y) + 2}{2 x + 1}$

चरण 1.5.3.3.2.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- y) + 2 (1)}{2 x + 1}$

चरण 1.5.3.3.2.3

$2 (- y) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- y + 1)}{2 x + 1}$

चरण 1.5.3.3.3

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- (y) + 1)}{2 x + 1}$

चरण 1.5.3.3.4

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 (- (y) - 1 (- 1))}{2 x + 1}$

चरण 1.5.3.3.5

$- (y) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- (y - 1))}{2 x + 1}$

चरण 1.5.3.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.3.6.1

$- (y - 1)$ को $- 1 (y - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 (- 1 (y - 1))}{2 x + 1}$

चरण 1.5.3.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 (y - 1)}{2 x + 1}$

चरण 1.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (y - 1)}{2 x + 1}$

चरण 1.7

$x = 2$ और $y = - 2$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$- \frac{2 (y - 1)}{2 (2) + 1}$

चरण 1.7.2

व्यंजक में चर $y$ को $- 2$ से बदलें.

$- \frac{2 ((- 2) - 1)}{2 (2) + 1}$

चरण 1.7.3

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{2 \cdot - 3}{2 (2) + 1}$

चरण 1.7.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{2 \cdot - 3}{4 + 1}$

चरण 1.7.4.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{2 \cdot - 3}{5}$

चरण 1.7.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.5.1

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- \frac{- 6}{5}$

चरण 1.7.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{6}{5}$

चरण 1.7.6

$- - \frac{6}{5}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{6}{5})$

चरण 1.7.6.2

$\frac{6}{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6}{5}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{6}{5}$ और दिए गए बिंदु $(2, - 2)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 2) = \frac{6}{5} \cdot (x - (2))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 2 = \frac{6}{5} \cdot (x - 2)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{6}{5} \cdot (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{6}{5} \cdot (x - 2)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + 2 = \frac{6}{5} \cdot (x - 2)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 2 = \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 2$

चरण 2.3.1.4

$\frac{6}{5}$ और $x$ को मिलाएं.

$y + 2 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 2$

चरण 2.3.1.5

$\frac{6}{5} \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$\frac{6}{5}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$y + 2 = \frac{6 x}{5} + \frac{6 \cdot - 2}{5}$

चरण 2.3.1.5.2

$6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y + 2 = \frac{6 x}{5} + \frac{- 12}{5}$

चरण 2.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + 2 = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5}$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5} - 2$

चरण 2.3.2.2

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

चरण 2.3.2.3

$- 2$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

चरण 2.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 12 - 2 \cdot 5}{5}$

चरण 2.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.5.1

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 12 - 10}{5}$

चरण 2.3.2.5.2

$- 12$ में से $10$ घटाएं.

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 22}{5}$

चरण 2.3.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{22}{5}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{6}{5} x - \frac{22}{5}$

चरण 3