कैलकुलस उदाहरण

$y = \sec (x)$ , $(\frac{π}{6}, 2 \frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{π}{6}$ और $y = 2 (\frac{\sqrt{3}}{3})$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sec (x) \tan (x)$

चरण 1.2

$x = \frac{π}{6}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\sec (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{6})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\sec (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.2

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.4

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 1.3.5

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ को $\frac{\sqrt{3}}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

चरण 1.3.5.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

चरण 1.3.5.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3 \cdot 3}$

चरण 1.3.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

चरण 1.3.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

चरण 1.3.5.6

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

चरण 1.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

चरण 1.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

चरण 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

चरण 1.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

चरण 1.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cdot 3^{1}}{9}$

चरण 1.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \cdot 3}{9}$

चरण 1.3.7

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6}{9}$

चरण 1.3.8

$6$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.8.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2)}{9}$

चरण 1.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.8.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

चरण 1.3.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

चरण 1.3.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{2}{3}$ और दिए गए बिंदु $(\frac{π}{6}, 2 (\frac{\sqrt{3}}{3}))$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (2 (\frac{\sqrt{3}}{3})) = \frac{2}{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} (- \frac{π}{6})$

चरण 2.3.1.4

$\frac{2}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{π}{6})$

चरण 2.3.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$- \frac{π}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- π}{6}$

चरण 2.3.1.5.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- π}{2 (3)}$

चरण 2.3.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- π}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- π}{3}$

चरण 2.3.1.6

$\frac{1}{3}$ को $\frac{- π}{3}$ से गुणा करें.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- π}{3 \cdot 3}$

चरण 2.3.1.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.7.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- π}{9}$

चरण 2.3.1.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9}$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ जोड़ें.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 2.3.3.2

प्रत्येक व्यंजक को $9$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3 \cdot 3}$

चरण 2.3.3.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

चरण 2.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- π + 2 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

चरण 2.3.3.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- π + 6 \sqrt{3}}{9}$

चरण 2.3.3.5

$- π$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- (π) + 6 \sqrt{3}}{9}$

चरण 2.3.3.6

$6 \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- (π) - (- 6 \sqrt{3})}{9}$

चरण 2.3.3.7

$- (π) - (- 6 \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- (π - 6 \sqrt{3})}{9}$

चरण 2.3.3.8

$- (π - 6 \sqrt{3})$ को $- 1 (π - 6 \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 1 (π - 6 \sqrt{3})}{9}$

चरण 2.3.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π - 6 \sqrt{3}}{9}$

चरण 2.3.3.10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{2}{3} x - \frac{π - 6 \sqrt{3}}{9}$

चरण 3