कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{25}{x^{2}}$ at the point $(5, 1)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 5$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $25$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{25}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $25 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$25 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$25 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

चरण 1.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

चरण 1.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$25 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$25 (- 2 x^{- 3})$

चरण 1.4

$- 2$ को $25$ से गुणा करें.

$- 50 x^{- 3}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 50 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 1.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$- 50$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 50}{x^{3}}$

चरण 1.5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{50}{x^{3}}$

चरण 1.6

$x = 5$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{50}{{(5)}^{3}}$

चरण 1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{50}{125}$

चरण 1.7.2

$50$ और $125$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.2.1

$50$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{25 (2)}{125}$

चरण 1.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.2.2.1

$125$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 5}$

चरण 1.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 5}$

चरण 1.7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{2}{5}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- \frac{2}{5}$ और दिए गए बिंदु $(5, 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (5))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 = - \frac{2}{5} \cdot (x - 5)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- \frac{2}{5} \cdot (x - 5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{2}{5} \cdot (x - 5)$

चरण 2.3.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} \cdot - 5$

चरण 2.3.1.2.2

$x$ और $\frac{2}{5}$ को मिलाएं.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot - 5$

चरण 2.3.1.2.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.3.1

$- \frac{2}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot - 5$

चरण 2.3.1.2.3.2

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot (5 (- 1))$

चरण 2.3.1.2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

चरण 2.3.1.2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 2 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.2.4

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} + 2$

चरण 2.3.1.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y - 1 = - \frac{2 x}{5} + 2$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = - \frac{2 x}{5} + 2 + 1$

चरण 2.3.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = - \frac{2 x}{5} + 3$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{2}{5} x) + 3$

चरण 2.3.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{2}{5} x + 3$

चरण 3