कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sec (x) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ at $x = - \frac{π}{3}$

चरण 1

$x = - \frac{π}{3}$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- \frac{π}{3}$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \sec (- \frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \sec (- \frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

चरण 1.2.2

$\sec (- \frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$y = \sec (\frac{5 π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

चरण 1.2.2.1.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$y = \sec (\frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

चरण 1.2.2.1.3

$\sec (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $2$ है.

$y = 2 + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

चरण 1.2.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - \frac{π}{3}$ और $y = 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sec (x) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\sec (x) \tan (x) + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$

चरण 2.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\sec (x) \tan (x) + 0 + 0$

चरण 2.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\sec (x) \tan (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\sec (x) \tan (x) + 0$

चरण 2.4.2

$\sec (x) \tan (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\sec (x) \tan (x)$

चरण 2.5

$x = - \frac{π}{3}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\sec (- \frac{π}{3}) \tan (- \frac{π}{3})$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$\sec (\frac{5 π}{3}) \tan (- \frac{π}{3})$

चरण 2.6.2

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (- \frac{π}{3})$

चरण 2.6.3

$\sec (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $2$ है.

$2 \tan (- \frac{π}{3})$

चरण 2.6.4

$2 \tan (\frac{5 π}{3})$

चरण 2.6.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक है.

$2 (- \tan (\frac{π}{3}))$

चरण 2.6.6

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$2 (- \sqrt{3})$

चरण 2.6.7

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \sqrt{3}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $- 2 \sqrt{3}$ और दिए गए बिंदु $(- \frac{π}{3}, 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 2 \sqrt{3} \cdot (x - (- \frac{π}{3}))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = 0 + 0 - 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \frac{π}{3}$

चरण 3.3.1.4

$- 2 \sqrt{3} \frac{π}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1

$\frac{π}{3}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2}{3} \sqrt{3}$

चरण 3.3.1.4.2

$\frac{π \cdot - 2}{3}$ और $\sqrt{3}$ को मिलाएं.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 3.3.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

$- 2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 \cdot π \sqrt{3}}{3}$

चरण 3.3.1.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3$

चरण 3.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ जोड़ें.

$y = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

चरण 3.3.2.3

$- 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

गुणनखंडों को $- \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$ और $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$y = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3 + \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

चरण 3.3.2.3.2

$- \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$ और $\frac{2 π \sqrt{3}}{3}$ जोड़ें.

$y = - 2 \sqrt{3} x + 0 + 3$

चरण 3.3.2.3.3

$- 2 \sqrt{3} x$ और $0$ जोड़ें.

$y = - 2 \sqrt{3} x + 3$

चरण 4