कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 2$ at $x = 0$

चरण 1

$x = 0$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$0$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 2$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{3} - 3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 2$

चरण 1.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 2$

चरण 1.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 2$

चरण 1.2.4

${(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 2$

चरण 1.2.4.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 3 \cdot 0 + 2 (0) - 2$

चरण 1.2.4.1.3

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 2 (0) - 2$

चरण 1.2.4.1.4

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0 - 2$

चरण 1.2.4.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0 - 2$

चरण 1.2.4.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 - 2$

चरण 1.2.4.2.3

$0$ में से $2$ घटाएं.

$y = - 2$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 0$ और $y = - 2$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.2.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 x^{2} - 6 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 x^{2} - 6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 6 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} - 6 x + 2 + 0$

चरण 2.4.2

$3 x^{2} - 6 x + 2$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 6 x + 2$

चरण 2.5

$x = 0$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$3 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 2$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 2$

चरण 2.6.1.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$0 - 6 \cdot 0 + 2$

चरण 2.6.1.3

$- 6$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0 + 2$

चरण 2.6.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + 2$

चरण 2.6.2.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $2$ और दिए गए बिंदु $(0, - 2)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 2) = 2 \cdot (x - (0))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 2 = 2 \cdot (x + 0)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y + 2 = 2 x$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y = 2 x - 2$

चरण 4