कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \frac{6 x}{x + 5}$ at $(- 3, - 9)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 3$ और $y = - 9$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{6 x}{x + 5}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

चरण 1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x + 5$ है.

$6 \frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \frac{(x + 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.3.2

$x + 5$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \frac{x + 5 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$6 \frac{x + 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.3.4

$6 \frac{x + 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 \frac{x + 5 - x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.3.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$6 \frac{x + 5 - x \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.3.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \frac{x + 5 - x}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.3.6.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$6 \frac{0 + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.3.6.4

$0$ और $5$ जोड़ें.

$6 \frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.3.6.5

$6$ और $\frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{6 \cdot 5}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.3.6.6

$6$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{30}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 1.4

$x = - 3$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{30}{{((- 3) + 5)}^{2}}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$- 3$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{30}{2^{2}}$

चरण 1.5.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{30}{4}$

चरण 1.5.2

$30$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (15)}{4}$

चरण 1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{15}{2}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{15}{2}$ और दिए गए बिंदु $(- 3, - 9)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 9) = \frac{15}{2} \cdot (x - (- 3))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 9 = \frac{15}{2} \cdot (x + 3)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{15}{2} \cdot (x + 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + 9 = 0 + 0 + \frac{15}{2} \cdot (x + 3)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + 9 = \frac{15}{2} \cdot (x + 3)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 9 = \frac{15}{2} x + \frac{15}{2} \cdot 3$

चरण 2.3.1.4

$\frac{15}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y + 9 = \frac{15 x}{2} + \frac{15}{2} \cdot 3$

चरण 2.3.1.5

$\frac{15}{2} \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$\frac{15}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$y + 9 = \frac{15 x}{2} + \frac{15 \cdot 3}{2}$

चरण 2.3.1.5.2

$15$ को $3$ से गुणा करें.

$y + 9 = \frac{15 x}{2} + \frac{45}{2}$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$y = \frac{15 x}{2} + \frac{45}{2} - 9$

चरण 2.3.2.2

$- 9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{15 x}{2} + \frac{45}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 2.3.2.3

$- 9$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{15 x}{2} + \frac{45}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

चरण 2.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{15 x}{2} + \frac{45 - 9 \cdot 2}{2}$

चरण 2.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.5.1

$- 9$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{15 x}{2} + \frac{45 - 18}{2}$

चरण 2.3.2.5.2

$45$ में से $18$ घटाएं.

$y = \frac{15 x}{2} + \frac{27}{2}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{15}{2} x + \frac{27}{2}$

चरण 3