कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{6} x^{4}$ at $x = - 1$

चरण 1

$x = - 1$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 1$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{1}{6} \cdot {(- 1)}^{4}$

चरण 1.2

$\frac{1}{6} \cdot {(- 1)}^{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{1}{6} \cdot 1$

चरण 1.2.2

$\frac{1}{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{1}{6}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 1$ और $y = \frac{1}{6}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{6}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{6} x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{6} (4 x^{3})$

चरण 2.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$4$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{6} x^{3}$

चरण 2.3.2

$\frac{4}{6}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{3}}{6}$

चरण 2.3.3

$4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$4 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x^{3})}{6}$

चरण 2.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (3)}$

चरण 2.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{3}}{3}$

चरण 2.4

$x = - 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 {(- 1)}^{3}}{3}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \cdot - 1}{3}$

चरण 2.5.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2}{3}$

चरण 2.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{3}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $- \frac{2}{3}$ और दिए गए बिंदु $(- 1, \frac{1}{6})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{1}{6}) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (- 1))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{1}{6} = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$

चरण 3.3.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot 1$

चरण 3.3.1.2.2

$x$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$y - \frac{1}{6} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

चरण 3.3.1.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y - \frac{1}{6} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3}$

चरण 3.3.1.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{6}$ जोड़ें.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

चरण 3.3.2.2

$- \frac{2}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6}$

चरण 3.3.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

चरण 3.3.2.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{6}$

चरण 3.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{6}$

चरण 3.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.5.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 + 1}{6}$

चरण 3.3.2.5.2

$- 4$ और $1$ जोड़ें.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 3}{6}$

चरण 3.3.2.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.6.1

$- 3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.6.1.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 (- 1)}{6}$

चरण 3.3.2.6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.6.1.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{2}$

चरण 3.3.2.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{2}$

चरण 3.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{1}{2}$

चरण 3.3.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$

चरण 4