कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 e^{x} \cos (x)$ , $(0, 2)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 0$ और $y = 2$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{x} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$2 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 1.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 1.4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (e^{x} (- \sin (x))) + 2 (\cos (x) e^{x})$

चरण 1.5.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 e^{x} \sin (x) + 2 \cos (x) e^{x}$

चरण 1.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 e^{x} \sin (x) + 2 e^{x} \cos (x)$

चरण 1.6

$x = 0$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- 2 e^{0} \sin (0) + 2 e^{0} \cos (0)$

चरण 1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$- 2 \cdot 1 \sin (0) + 2 e^{0} \cos (0)$

चरण 1.7.1.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (0) + 2 e^{0} \cos (0)$

चरण 1.7.1.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 2 \cdot 0 + 2 e^{0} \cos (0)$

चरण 1.7.1.4

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 2 e^{0} \cos (0)$

चरण 1.7.1.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$0 + 2 \cdot 1 \cos (0)$

चरण 1.7.1.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2 \cos (0)$

चरण 1.7.1.7

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$0 + 2 \cdot 1$

चरण 1.7.1.8

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2$

चरण 1.7.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $2$ और दिए गए बिंदु $(0, 2)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (2) = 2 \cdot (x - (0))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 2 = 2 \cdot (x + 0)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y - 2 = 2 x$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = 2 x + 2$

चरण 3