कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (7 x) + \sin^{2} (7 x)$ , $(0, 0)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 0$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (7 x) + \sin^{2} (7 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (7 x)] + \frac{d}{d x} [\sin^{2} (7 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sin (7 x)] + \frac{d}{d x} [\sin^{2} (7 x)]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [\sin (7 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 7 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $7 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [\sin^{2} (7 x)]$

चरण 1.2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [\sin^{2} (7 x)]$

चरण 1.2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $7 x$ से बदलें.

$\cos (7 x) \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [\sin^{2} (7 x)]$

चरण 1.2.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin^{2} (7 x)]$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (7 x) (7 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin^{2} (7 x)]$

चरण 1.2.4

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (7 x) \cdot 7 + \frac{d}{d x} [\sin^{2} (7 x)]$

चरण 1.2.5

$7$ को $\cos (7 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$7 \cos (7 x) + \frac{d}{d x} [\sin^{2} (7 x)]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (7 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (7 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (7 x)$ के रूप में सेट करें.

$7 \cos (7 x) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (7 x)]$

चरण 1.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$7 \cos (7 x) + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (7 x)]$

चरण 1.3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (7 x)$ से बदलें.

$7 \cos (7 x) + 2 \sin (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (7 x)]$

चरण 1.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $7 x$ के रूप में सेट करें.

$7 \cos (7 x) + 2 \sin (7 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 1.3.2.2

$u_{3}$ के संबंध में $\sin (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{3})$ है.

$7 \cos (7 x) + 2 \sin (7 x) (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 1.3.2.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $7 x$ से बदलें.

$7 \cos (7 x) + 2 \sin (7 x) (\cos (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

चरण 1.3.3

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 \cos (7 x) + 2 \sin (7 x) (\cos (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.3.4

$7 \cos (7 x) + 2 \sin (7 x) (\cos (7 x) (7 \cdot 1))$

चरण 1.3.5

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$7 \cos (7 x) + 2 \sin (7 x) (\cos (7 x) \cdot 7)$

चरण 1.3.6

$7$ को $\cos (7 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$7 \cos (7 x) + 2 \sin (7 x) (7 \cdot \cos (7 x))$

चरण 1.3.7

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$7 \cos (7 x) + 14 \sin (7 x) \cos (7 x)$

चरण 1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$14 \cos (7 x) \sin (7 x) + 7 \cos (7 x)$

चरण 1.5

$x = 0$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$14 \cos (7 (0)) \sin (7 (0)) + 7 \cos (7 (0))$

चरण 1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1

$7$ को $0$ से गुणा करें.

$14 \cos (0) \sin (7 (0)) + 7 \cos (7 (0))$

चरण 1.6.1.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$14 \cdot 1 \sin (7 (0)) + 7 \cos (7 (0))$

चरण 1.6.1.3

$14$ को $1$ से गुणा करें.

$14 \sin (7 (0)) + 7 \cos (7 (0))$

चरण 1.6.1.4

$7$ को $0$ से गुणा करें.

$14 \sin (0) + 7 \cos (7 (0))$

चरण 1.6.1.5

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$14 \cdot 0 + 7 \cos (7 (0))$

चरण 1.6.1.6

$14$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 7 \cos (7 (0))$

चरण 1.6.1.7

$7$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 7 \cos (0)$

चरण 1.6.1.8

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$0 + 7 \cdot 1$

चरण 1.6.1.9

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 7$

चरण 1.6.2

$0$ और $7$ जोड़ें.

$7$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $7$ और दिए गए बिंदु $(0, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = 7 \cdot (x - (0))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = 7 \cdot (x + 0)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = 7 \cdot (x + 0)$

चरण 2.3.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y = 7 x$

चरण 3