कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x e^{x}$ , $(0, 0)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 0$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x e^{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$2 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

चरण 1.4.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x e^{x} + e^{x})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x e^{x}) + 2 e^{x}$

चरण 1.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 e^{x} x + 2 e^{x}$

चरण 1.5.3

गुणनखंडों को $2 e^{x} x + 2 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x e^{x} + 2 e^{x}$

चरण 1.6

$x = 0$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$2 (0) \cdot e^{0} + 2 e^{0}$

चरण 1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 \cdot e^{0} + 2 e^{0}$

चरण 1.7.1.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$0 \cdot 1 + 2 e^{0}$

चरण 1.7.1.3

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2 e^{0}$

चरण 1.7.1.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$0 + 2 \cdot 1$

चरण 1.7.1.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2$

चरण 1.7.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $2$ और दिए गए बिंदु $(0, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = 2 \cdot (x - (0))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = 2 \cdot (x + 0)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = 2 \cdot (x + 0)$

चरण 2.3.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y = 2 x$

चरण 3