कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{2 x}$ at $x = \frac{1}{2} \ln (5)$

चरण 1

$x = \frac{1}{2} \cdot \ln (5)$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{2} \cdot \ln (5)$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = e^{2 (\frac{1}{2} \cdot \ln (5))}$

चरण 1.2

$e^{2 (\frac{1}{2} \cdot \ln (5))}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (5)$ को सरल करें.

$y = e^{2 \ln (5^{\frac{1}{2}})}$

चरण 1.2.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (5^{\frac{1}{2}})$ को सरल करें.

$y = e^{\ln ({(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

चरण 1.2.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$y = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 1.2.4

घातांक को ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 1.2.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 1.2.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 5^{1}$

चरण 1.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = 5$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{1}{2} \ln (5)$ और $y = 5$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{2 x} (2 \cdot 1)$

चरण 2.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{2 x} \cdot 2$

चरण 2.2.3.2

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 e^{2 x}$

चरण 2.3

$x = \frac{1}{2} \cdot \ln (5)$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$2 e^{2 (\frac{1}{2} \cdot \ln (5))}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (5)$ को सरल करें.

$2 e^{2 \ln (5^{\frac{1}{2}})}$

चरण 2.4.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (5^{\frac{1}{2}})$ को सरल करें.

$2 e^{\ln ({(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

चरण 2.4.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 2.4.4

घातांक को ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 2.4.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 2.4.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 5^{1}$

चरण 2.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$2 \cdot 5$

चरण 2.4.6

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $10$ और दिए गए बिंदु $(\frac{1}{2} \cdot \ln (5), 5)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (5) = 10 \cdot (x - (\frac{1}{2} \cdot \ln (5)))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 5 = 10 \cdot (x - \ln (5^{\frac{1}{2}}))$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$10 \cdot (x - \ln (5^{\frac{1}{2}}))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 5 = 0 + 0 + 10 \cdot (x - \ln (5^{\frac{1}{2}}))$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 5 = 10 \cdot (x - \ln (5^{\frac{1}{2}}))$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 5 = 10 x + 10 (- \ln (5^{\frac{1}{2}}))$

चरण 3.3.1.4

$10 (- \ln (5^{\frac{1}{2}}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$y - 5 = 10 x - 10 \ln (5^{\frac{1}{2}})$

चरण 3.3.1.4.2

$10$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 10 \ln (5^{\frac{1}{2}})$ को सरल करें.

$y - 5 = 10 x - \ln ({(5^{\frac{1}{2}})}^{10})$

चरण 3.3.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

घातांक को ${(5^{\frac{1}{2}})}^{10}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 5 = 10 x - \ln (5^{\frac{1}{2} \cdot 10})$

चरण 3.3.1.5.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - 5 = 10 x - \ln (5^{\frac{1}{2} \cdot (2 (5))})$

चरण 3.3.1.5.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 5 = 10 x - \ln (5^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5)})$

चरण 3.3.1.5.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 5 = 10 x - \ln (5^{5})$

चरण 3.3.1.5.2

$5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$y - 5 = 10 x - \ln (3125)$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$y = 10 x - \ln (3125) + 5$

चरण 4