कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 \sqrt{x}$ at $(4, 6)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 4$ और $y = 6$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 1.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 1.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 1.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 1.9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 1.10

$3$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 1.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.12

$x = 4$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{3}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.13.1.2

घातांक को ${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 1.13.1.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 1.13.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2 \cdot 2^{1}}$

चरण 1.13.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3}{2^{1 + 1}}$

चरण 1.13.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3}{2^{2}}$

चरण 1.13.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{4}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{3}{4}$ और दिए गए बिंदु $(4, 6)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (6) = \frac{3}{4} \cdot (x - (4))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 6 = \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{3}{4} \cdot (x - 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 6 = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 6 = \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 6 = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 4$

चरण 2.3.1.4

$\frac{3}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - 6 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 4$

चरण 2.3.1.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y - 6 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 (- 1))$

चरण 2.3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 6 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

चरण 2.3.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 6 = \frac{3 x}{4} + 3 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 6 = \frac{3 x}{4} - 3$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$y = \frac{3 x}{4} - 3 + 6$

चरण 2.3.2.2

$- 3$ और $6$ जोड़ें.

$y = \frac{3 x}{4} + 3$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{3}{4} x + 3$

चरण 3