कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x \sin (10 x)$ at $x = π$

चरण 1

$x = π$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$π$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = (π) \sin (10 (π))$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$10$ को $π$ से गुणा करें.

$y = π \sin (10 π)$

चरण 1.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = (π) \sin (10 (π))$

चरण 1.2.3

$(π) \sin (10 (π))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$y = π \sin (0)$

चरण 1.2.3.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$y = π \cdot 0$

चरण 1.2.3.3

$π$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = π$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (10 x)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\sin (10 x)] + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 10 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $10 x$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [10 x]) + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$x (\cos (u) \frac{d}{d x} [10 x]) + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $10 x$ से बदलें.

$x (\cos (10 x) \frac{d}{d x} [10 x]) + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x (\cos (10 x) (10 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (\cos (10 x) (10 \cdot 1)) + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$x (\cos (10 x) \cdot 10) + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3.2

$10$ को $\cos (10 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x (10 \cdot \cos (10 x)) + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.4

$x (10 \cos (10 x)) + \sin (10 x) \cdot 1$

चरण 2.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\sin (10 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$x (10 \cos (10 x)) + \sin (10 x)$

चरण 2.3.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$10 x \cos (10 x) + \sin (10 x)$

चरण 2.4

$x = π$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$10 (π) \cos (10 (π)) + \sin (10 (π))$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$10 π \cos (0) + \sin (10 (π))$

चरण 2.5.1.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$10 π \cdot 1 + \sin (10 (π))$

चरण 2.5.1.3

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$10 π + \sin (10 (π))$

चरण 2.5.1.4

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$10 π + \sin (0)$

चरण 2.5.1.5

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$10 π + 0$

चरण 2.5.2

$10 π$ और $0$ जोड़ें.

$10 π$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $10 π$ और दिए गए बिंदु $(π, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = 10 π \cdot (x - (π))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = 10 π \cdot (x - π)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = 10 π \cdot (x - π)$

चरण 3.3.2

$10 π \cdot (x - π)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 10 π x + 10 π (- π)$

चरण 3.3.2.2

$10 π (- π)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$y = 10 π x - 10 π π$

चरण 3.3.2.2.2

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 10 π x - 10 (π^{1} π)$

चरण 3.3.2.2.3

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 10 π x - 10 (π^{1} π^{1})$

चरण 3.3.2.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = 10 π x - 10 π^{1 + 1}$

चरण 3.3.2.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = 10 π x - 10 π^{2}$

चरण 4