कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (- 5 x^{2} + 5 x - 2) (- 2 x + 3)$ , $x = 0$

चरण 1

$x = 0$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$0$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = (- 5 {(0)}^{2} + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = (- 5 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

चरण 1.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = (- 5 {(0)}^{2} + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

चरण 1.2.3

$(- 5 {(0)}^{2} + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = (- 5 \cdot 0 + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

चरण 1.2.3.1.2

$- 5$ को $0$ से गुणा करें.

$y = (0 + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

चरण 1.2.3.1.3

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$y = (0 + 0 - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

चरण 1.2.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = (0 - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

चरण 1.2.3.2.2

$0$ में से $2$ घटाएं.

$y = - 2 (- 2 \cdot 0 + 3)$

चरण 1.2.3.2.3

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$y = - 2 (0 + 3)$

चरण 1.2.3.2.4

$0$ और $3$ जोड़ें.

$y = - 2 \cdot 3$

चरण 1.2.3.2.5

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = - 6$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 0$ और $y = - 6$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 5 x^{2} + 5 x - 2$ और $g (x) = - 2 x + 3$ है.

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) \frac{d}{d x} [- 2 x + 3] + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) (\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

चरण 2.2.2

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) (- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

चरण 2.2.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) (- 2 + \frac{d}{d x} [3]) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

चरण 2.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) (- 2 + 0) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

चरण 2.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$- 2$ और $0$ जोड़ें.

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) \cdot - 2 + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

चरण 2.2.6.2

$- 2$ को $- 5 x^{2} + 5 x - 2$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 \cdot (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

चरण 2.2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 5 x^{2} + 5 x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.2.8

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.2.10

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.2.11

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.2.12

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.2.13

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.2.14

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5 + 0)$

चरण 2.2.15

$- 10 x + 5$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5)$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 (- 5 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5)$

चरण 2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 (- 5 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + (- 2 x + 3) (- 10 x) + (- 2 x + 3) \cdot 5$

चरण 2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 (- 5 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 - 2 x (- 10 x) + 3 (- 10 x) + (- 2 x + 3) \cdot 5$

चरण 2.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 (- 5 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 - 2 x (- 10 x) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

चरण 2.3.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$- 5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$10 x^{2} - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 - 2 x (- 10 x) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

चरण 2.3.5.2

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$10 x^{2} - 10 x - 2 \cdot - 2 - 2 x (- 10 x) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

चरण 2.3.5.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$10 x^{2} - 10 x + 4 - 2 x (- 10 x) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

चरण 2.3.5.4

$- 10$ को $- 2$ से गुणा करें.

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x \cdot x + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

चरण 2.3.5.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 (x^{1} x) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

चरण 2.3.5.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 (x^{1} x^{1}) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

चरण 2.3.5.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{1 + 1} + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

चरण 2.3.5.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{2} + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

चरण 2.3.5.9

$- 10$ को $3$ से गुणा करें.

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{2} - 30 x - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

चरण 2.3.5.10

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{2} - 30 x - 10 x + 3 \cdot 5$

चरण 2.3.5.11

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{2} - 30 x - 10 x + 15$

चरण 2.3.5.12

$- 30 x$ में से $10 x$ घटाएं.

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{2} - 40 x + 15$

चरण 2.3.5.13

$10 x^{2}$ और $20 x^{2}$ जोड़ें.

$30 x^{2} - 10 x + 4 - 40 x + 15$

चरण 2.3.5.14

$- 10 x$ में से $40 x$ घटाएं.

$30 x^{2} - 50 x + 4 + 15$

चरण 2.3.5.15

$4$ और $15$ जोड़ें.

$30 x^{2} - 50 x + 19$

चरण 2.4

$x = 0$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$30 {(0)}^{2} - 50 \cdot 0 + 19$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$30 \cdot 0 - 50 \cdot 0 + 19$

चरण 2.5.1.2

$30$ को $0$ से गुणा करें.

$0 - 50 \cdot 0 + 19$

चरण 2.5.1.3

$- 50$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0 + 19$

चरण 2.5.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + 19$

चरण 2.5.2.2

$0$ और $19$ जोड़ें.

$19$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $19$ और दिए गए बिंदु $(0, - 6)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 6) = 19 \cdot (x - (0))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 6 = 19 \cdot (x + 0)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y + 6 = 19 x$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$y = 19 x - 6$

चरण 4