कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 x^{2} - 7 x + 1$ , $(3, 7)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 3$ और $y = 7$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} - 7 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 7 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.3.3

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x - 7 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x - 7 + 0$

चरण 1.4.2

$6 x - 7$ और $0$ जोड़ें.

$6 x - 7$

चरण 1.5

$x = 3$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$6 (3) - 7$

चरण 1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$18 - 7$

चरण 1.6.2

$18$ में से $7$ घटाएं.

$11$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $11$ और दिए गए बिंदु $(3, 7)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (7) = 11 \cdot (x - (3))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 7 = 11 \cdot (x - 3)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$11 \cdot (x - 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 7 = 0 + 0 + 11 \cdot (x - 3)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 7 = 11 \cdot (x - 3)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 7 = 11 x + 11 \cdot - 3$

चरण 2.3.1.4

$11$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y - 7 = 11 x - 33$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$y = 11 x - 33 + 7$

चरण 2.3.2.2

$- 33$ और $7$ जोड़ें.

$y = 11 x - 26$

चरण 3