कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{4}{x}$ at $(- 8, - \frac{1}{2})$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 8$ और $y = - \frac{1}{2}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4}{x}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$4 (- x^{- 2})$

चरण 1.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 x^{- 2}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$- 4$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{x^{2}}$

चरण 1.5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{x^{2}}$

चरण 1.6

$x = - 8$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{4}{{(- 8)}^{2}}$

चरण 1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{4}{64}$

चरण 1.7.2

$4$ और $64$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{4 (1)}{64}$

चरण 1.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.2.2.1

$64$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 16}$

चरण 1.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 16}$

चरण 1.7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{16}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- \frac{1}{16}$ और दिए गए बिंदु $(- 8, - \frac{1}{2})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{16} \cdot (x - (- 8))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{1}{16} \cdot (x + 8)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- \frac{1}{16} \cdot (x + 8)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + \frac{1}{2} = 0 + 0 - \frac{1}{16} \cdot (x + 8)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{1}{16} \cdot (x + 8)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{1}{16} x - \frac{1}{16} \cdot 8$

चरण 2.3.1.4

$x$ और $\frac{1}{16}$ को मिलाएं.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} \cdot 8$

चरण 2.3.1.5

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$- \frac{1}{16}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{16} \cdot 8$

चरण 2.3.1.5.2

$16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{8 (2)} \cdot 8$

चरण 2.3.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{8 \cdot 2} \cdot 8$

चरण 2.3.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{2}$

चरण 2.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} - \frac{1}{2}$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{2}$ घटाएं.

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 2.3.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{- x}{16} + \frac{- 1 - 1}{2}$

चरण 2.3.2.3

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$y = \frac{- x}{16} + \frac{- 2}{2}$

चरण 2.3.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{- 2}{2}$

चरण 2.3.2.4.2

$- 2$ को $2$ से विभाजित करें.

$y = - \frac{x}{16} - 1$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{1}{16} x) - 1$

चरण 2.3.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{16} x - 1$

चरण 3