कैलकुलस उदाहरण

$y = 8 \sin (x)$ at the point $(\frac{π}{6}, 4)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{π}{6}$ और $y = 4$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$8 \cos (x)$

चरण 1.3

$x = \frac{π}{6}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$8 \cos (\frac{π}{6})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$8 \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4) \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 4 \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \sqrt{3}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $4 \sqrt{3}$ और दिए गए बिंदु $(\frac{π}{6}, 4)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (4) = 4 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 4 = 0 + 0 + 4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} (- \frac{π}{6})$

चरण 2.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$- \frac{π}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} \frac{- π}{6}$

चरण 2.3.1.4.2

$4 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 (2 \sqrt{3}) \frac{- π}{6}$

चरण 2.3.1.4.3

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 (2 \sqrt{3}) \frac{- π}{2 (3)}$

चरण 2.3.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 (2 \sqrt{3}) \frac{- π}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- π}{3}$

चरण 2.3.1.5

$\frac{- π}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + \frac{- π \cdot 2}{3} \sqrt{3}$

चरण 2.3.1.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π}{3} \sqrt{3}$

चरण 2.3.1.7

$\frac{- 2 π}{3}$ और $\sqrt{3}$ को मिलाएं.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.3.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 4$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

चरण 2.3.3.2

$4$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

चरण 2.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 4 \cdot 3}{3}$

चरण 2.3.3.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 12}{3}$

चरण 2.3.3.5

$- 2 π \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) + 12}{3}$

चरण 2.3.3.6

$12$ को $- 1 (- 12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 12)}{3}$

चरण 2.3.3.7

$- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 12)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3} - 12)}{3}$

चरण 2.3.3.8

$- (2 π \sqrt{3} - 12)$ को $- 1 (2 π \sqrt{3} - 12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (2 π \sqrt{3} - 12)}{3}$

चरण 2.3.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3} - 12}{3}$

चरण 3