कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} - 3$ at $x = 2$

चरण 1

$x = 2$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = {(2)}^{2} - 3$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2^{2} - 3$

चरण 1.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(2)}^{2} - 3$

चरण 1.2.3

${(2)}^{2} - 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 4 - 3$

चरण 1.2.3.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$y = 1$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 2$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 2.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 2.5

$x = 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$2 (2)$

चरण 2.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $4$ और दिए गए बिंदु $(2, 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1) = 4 \cdot (x - (2))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 = 4 \cdot (x - 2)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4 \cdot (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 = 0 + 0 + 4 \cdot (x - 2)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 1 = 4 \cdot (x - 2)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 = 4 x + 4 \cdot - 2$

चरण 3.3.1.4

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y - 1 = 4 x - 8$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = 4 x - 8 + 1$

चरण 3.3.2.2

$- 8$ और $1$ जोड़ें.

$y = 4 x - 7$

चरण 4