कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 x \sin (x)$ , $(\frac{π}{2}, 2 π)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{π}{2}$ और $y = 2 π$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x \sin (x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$4 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$4 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

चरण 1.4.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (x \cos (x) + \sin (x))$

चरण 1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x \cos (x) + 4 \sin (x)$

चरण 1.6

$x = \frac{π}{2}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$4 (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2}) + 4 \sin (\frac{π}{2})$

चरण 1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2) \frac{π}{2} \cos (\frac{π}{2}) + 4 \sin (\frac{π}{2})$

चरण 1.7.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 2 \frac{π}{2} \cos (\frac{π}{2}) + 4 \sin (\frac{π}{2})$

चरण 1.7.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 π \cos (\frac{π}{2}) + 4 \sin (\frac{π}{2})$

चरण 1.7.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$2 π \cdot 0 + 4 \sin (\frac{π}{2})$

चरण 1.7.1.3

$2 π \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.3.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$0 π + 4 \sin (\frac{π}{2})$

चरण 1.7.1.3.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$0 + 4 \sin (\frac{π}{2})$

चरण 1.7.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$0 + 4 \cdot 1$

चरण 1.7.1.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 4$

चरण 1.7.2

$0$ और $4$ जोड़ें.

$4$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $4$ और दिए गए बिंदु $(\frac{π}{2}, 2 π)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (2 π) = 4 \cdot (x - (\frac{π}{2}))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 2 π = 4 \cdot (x - \frac{π}{2})$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$4 \cdot (x - \frac{π}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 2 π = 0 + 0 + 4 \cdot (x - \frac{π}{2})$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 2 π = 4 \cdot (x - \frac{π}{2})$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 2 π = 4 x + 4 (- \frac{π}{2})$

चरण 2.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$- \frac{π}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - 2 π = 4 x + 4 \frac{- π}{2}$

चरण 2.3.1.4.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - 2 π = 4 x + 2 (2) \frac{- π}{2}$

चरण 2.3.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 2 π = 4 x + 2 \cdot 2 \frac{- π}{2}$

चरण 2.3.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 2 π = 4 x + 2 (- π)$

चरण 2.3.1.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y - 2 π = 4 x - 2 π$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 π$ जोड़ें.

$y = 4 x - 2 π + 2 π$

चरण 2.3.2.2

$4 x - 2 π + 2 π$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$- 2 π$ और $2 π$ जोड़ें.

$y = 4 x + 0$

चरण 2.3.2.2.2

$4 x$ और $0$ जोड़ें.

$y = 4 x$

चरण 3