कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{x^{3} - 1}$ at $x = 1$

चरण 1

$x = 1$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = e^{{(1)}^{3} - 1}$

चरण 1.2

$e^{{(1)}^{3} - 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = e^{1 - 1}$

चरण 1.2.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$y = e^{0}$

चरण 1.2.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$y = 1$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{3} - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3} - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 1]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3} - 1]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} - 1$ से बदलें.

$e^{x^{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 1]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$e^{x^{3} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$e^{x^{3} - 1} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x^{3} - 1} (3 x^{2} + 0)$

चरण 2.2.4

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x^{3} - 1} (3 x^{2})$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$e^{x^{3} - 1} (3 x^{2})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$3 e^{x^{3} - 1} x^{2}$

चरण 2.3.2

गुणनखंडों को $3 e^{x^{3} - 1} x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x^{2} e^{x^{3} - 1}$

चरण 2.4

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$3 {(1)}^{2} e^{{(1)}^{3} - 1}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$3 \cdot 1 e^{{(1)}^{3} - 1}$

चरण 2.5.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 e^{{(1)}^{3} - 1}$

चरण 2.5.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$3 e^{1 - 1}$

चरण 2.5.4

$1$ में से $1$ घटाएं.

$3 e^{0}$

चरण 2.5.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$3 \cdot 1$

चरण 2.5.6

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $3$ और दिए गए बिंदु $(1, 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1) = 3 \cdot (x - (1))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 = 3 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3 \cdot (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 1 = 3 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 = 3 x + 3 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 1 = 3 x - 3$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = 3 x - 3 + 1$

चरण 3.3.2.2

$- 3$ और $1$ जोड़ें.

$y = 3 x - 2$

चरण 4