कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln^{3} (x)$ at $x = 8$

चरण 1

$x = 8$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$8$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \ln ({(8)}^{3})$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \ln (8^{3})$

चरण 1.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \ln ({(8)}^{3})$

चरण 1.2.3

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \ln (512)$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 8$ और $y = \ln (512)$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = {(x)}^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को ${(x)}^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [{(x)}^{3}]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [{(x)}^{3}]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को ${(x)}^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2})$

चरण 2.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$3$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x^{3}} x^{2}$

चरण 2.2.2.2

$\frac{3}{x^{3}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{2}}{x^{3}}$

चरण 2.2.2.3

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

$3 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}$

चरण 2.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.2.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

चरण 2.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

चरण 2.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{x}$

चरण 2.3

$x = 8$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{3}{8}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $\frac{3}{8}$ और दिए गए बिंदु $(8, \ln (512))$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\ln (512)) = \frac{3}{8} \cdot (x - (8))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \ln (512) = \frac{3}{8} \cdot (x - 8)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{3}{8} \cdot (x - 8)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \ln (512) = 0 + 0 + \frac{3}{8} \cdot (x - 8)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \ln (512) = \frac{3}{8} \cdot (x - 8)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \ln (512) = \frac{3}{8} x + \frac{3}{8} \cdot - 8$

चरण 3.3.1.4

$\frac{3}{8}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - \ln (512) = \frac{3 x}{8} + \frac{3}{8} \cdot - 8$

चरण 3.3.1.5

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

$- 8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y - \ln (512) = \frac{3 x}{8} + \frac{3}{8} \cdot (8 (- 1))$

चरण 3.3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - \ln (512) = \frac{3 x}{8} + \frac{3}{8} \cdot (8 \cdot - 1)$

चरण 3.3.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - \ln (512) = \frac{3 x}{8} + 3 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - \ln (512) = \frac{3 x}{8} - 3$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (512)$ जोड़ें.

$y = \frac{3 x}{8} - 3 + \ln (512)$

चरण 3.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{3}{8} x - 3 + \ln (512)$

चरण 4