कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = e^{x^{5} - 6 x}$ , $(- 1, e^{5})$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 1$ और $y = e^{5}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{5} - 6 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{5} - 6 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{5} - 6 x]$

चरण 1.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{5} - 6 x]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{5} - 6 x$ से बदलें.

$e^{x^{5} - 6 x} \frac{d}{d x} [x^{5} - 6 x]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5} - 6 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ है.

$e^{x^{5} - 6 x} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$e^{x^{5} - 6 x} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

चरण 1.2.3

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{x^{5} - 6 x} (5 x^{4} - 6 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{x^{5} - 6 x} (5 x^{4} - 6 \cdot 1)$

चरण 1.2.5

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x^{5} - 6 x} (5 x^{4} - 6)$

चरण 1.3

$x = - 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$e^{{(- 1)}^{5} - 6 \cdot - 1} (5 {(- 1)}^{4} - 6)$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{- 1 - 6 \cdot - 1} (5 {(- 1)}^{4} - 6)$

चरण 1.4.1.2

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- 1 + 6} (5 {(- 1)}^{4} - 6)$

चरण 1.4.2

$- 1$ और $6$ जोड़ें.

$e^{5} (5 {(- 1)}^{4} - 6)$

चरण 1.4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{5} (5 \cdot 1 - 6)$

चरण 1.4.3.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{5} (5 - 6)$

चरण 1.4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

$5$ में से $6$ घटाएं.

$e^{5} \cdot - 1$

चरण 1.4.4.2

$- 1$ को $e^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot e^{5}$

चरण 1.4.4.3

$- 1 e^{5}$ को $- e^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- e^{5}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- e^{5}$ और दिए गए बिंदु $(- 1, e^{5})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (e^{5}) = - e^{5} \cdot (x - (- 1))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - e^{5} = - e^{5} \cdot (x + 1)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- e^{5} \cdot (x + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - e^{5} = 0 + 0 - e^{5} \cdot (x + 1)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - e^{5} = - e^{5} \cdot (x + 1)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - e^{5} = - e^{5} x - e^{5} \cdot 1$

चरण 2.3.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y - e^{5} = - e^{5} x - e^{5}$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $e^{5}$ जोड़ें.

$y = - e^{5} x - e^{5} + e^{5}$

चरण 2.3.2.2

$- e^{5} x - e^{5} + e^{5}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$- e^{5}$ और $e^{5}$ जोड़ें.

$y = - e^{5} x + 0$

चरण 2.3.2.2.2

$- e^{5} x$ और $0$ जोड़ें.

$y = - e^{5} x$

चरण 3