कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{5 x}$ at $x = \frac{1}{5} \ln (3)$

चरण 1

$x = \frac{1}{5} \cdot \ln (3)$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{5} \cdot \ln (3)$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = e^{5 (\frac{1}{5} \cdot \ln (3))}$

चरण 1.2

$e^{5 (\frac{1}{5} \cdot \ln (3))}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{5}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{5} \ln (3)$ को सरल करें.

$y = e^{5 \ln (3^{\frac{1}{5}})}$

चरण 1.2.2

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln (3^{\frac{1}{5}})$ को सरल करें.

$y = e^{\ln ({(3^{\frac{1}{5}})}^{5})}$

चरण 1.2.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$y = {(3^{\frac{1}{5}})}^{5}$

चरण 1.2.4

घातांक को ${(3^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

चरण 1.2.4.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 3^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

चरण 1.2.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 3^{1}$

चरण 1.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = 3$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{1}{5} \ln (3)$ और $y = 3$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$e^{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{5 x} (5 \cdot 1)$

चरण 2.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{5 x} \cdot 5$

चरण 2.2.3.2

$5$ को $e^{5 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 e^{5 x}$

चरण 2.3

$x = \frac{1}{5} \cdot \ln (3)$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$5 e^{5 (\frac{1}{5} \cdot \ln (3))}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{1}{5}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{5} \ln (3)$ को सरल करें.

$5 e^{5 \ln (3^{\frac{1}{5}})}$

चरण 2.4.2

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln (3^{\frac{1}{5}})$ को सरल करें.

$5 e^{\ln ({(3^{\frac{1}{5}})}^{5})}$

चरण 2.4.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$5 {(3^{\frac{1}{5}})}^{5}$

चरण 2.4.4

घातांक को ${(3^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot 3^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

चरण 2.4.4.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \cdot 3^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

चरण 2.4.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 \cdot 3^{1}$

चरण 2.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$5 \cdot 3$

चरण 2.4.6

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$15$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $15$ और दिए गए बिंदु $(\frac{1}{5} \cdot \ln (3), 3)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (3) = 15 \cdot (x - (\frac{1}{5} \cdot \ln (3)))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 3 = 15 \cdot (x - \ln (3^{\frac{1}{5}}))$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$15 \cdot (x - \ln (3^{\frac{1}{5}}))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 3 = 0 + 0 + 15 \cdot (x - \ln (3^{\frac{1}{5}}))$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 3 = 15 \cdot (x - \ln (3^{\frac{1}{5}}))$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 3 = 15 x + 15 (- \ln (3^{\frac{1}{5}}))$

चरण 3.3.1.4

$15 (- \ln (3^{\frac{1}{5}}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$y - 3 = 15 x - 15 \ln (3^{\frac{1}{5}})$

चरण 3.3.1.4.2

$15$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 15 \ln (3^{\frac{1}{5}})$ को सरल करें.

$y - 3 = 15 x - \ln ({(3^{\frac{1}{5}})}^{15})$

चरण 3.3.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

घातांक को ${(3^{\frac{1}{5}})}^{15}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 3 = 15 x - \ln (3^{\frac{1}{5} \cdot 15})$

चरण 3.3.1.5.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1.2.1

$15$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$y - 3 = 15 x - \ln (3^{\frac{1}{5} \cdot (5 (3))})$

चरण 3.3.1.5.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 3 = 15 x - \ln (3^{\frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 3)})$

चरण 3.3.1.5.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 3 = 15 x - \ln (3^{3})$

चरण 3.3.1.5.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y - 3 = 15 x - \ln (27)$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y = 15 x - \ln (27) + 3$

चरण 4