कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{e^{8 x}}{x}$ , $(\frac{1}{8}, 8 e)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{1}{8}$ और $y = 8 e$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{8 x}$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{8 x}] - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 8 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [8 x]) - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{x (e^{u} \frac{d}{d x} [8 x]) - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 x$ से बदलें.

$\frac{x (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x (e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x])) - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x (e^{8 x} (8 \cdot 1)) - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (e^{8 x} \cdot 8) - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.2

$8$ को $e^{8 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x (8 \cdot e^{8 x}) - e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.4

$\frac{x (8 e^{8 x}) - e^{8 x} \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 1.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (8 e^{8 x}) - e^{8 x}}{x^{2}}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{8 x e^{8 x} - e^{8 x}}{x^{2}}$

चरण 1.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{8 e^{8 x} x - e^{8 x}}{x^{2}}$

चरण 1.4.3

$8 e^{8 x} x - e^{8 x}$ में से $e^{8 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$8 e^{8 x} x$ में से $e^{8 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{8 x} (8 x) - e^{8 x}}{x^{2}}$

चरण 1.4.3.2

$- e^{8 x}$ में से $e^{8 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{8 x} (8 x) + e^{8 x} \cdot - 1}{x^{2}}$

चरण 1.4.3.3

$e^{8 x} (8 x) + e^{8 x} \cdot - 1$ में से $e^{8 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{8 x} (8 x - 1)}{x^{2}}$

चरण 1.5

$x = \frac{1}{8}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{e^{8 (\frac{1}{8})} (8 (\frac{1}{8}) - 1)}{{(\frac{1}{8})}^{2}}$

चरण 1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{8 (\frac{1}{8})} (8 (\frac{1}{8}) - 1)}{{(\frac{1}{8})}^{2}}$

चरण 1.6.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{8 (\frac{1}{8})} (1 - 1)}{{(\frac{1}{8})}^{2}}$

चरण 1.6.1.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{e^{8 (\frac{1}{8})} \cdot 0}{{(\frac{1}{8})}^{2}}$

चरण 1.6.1.3

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{8 (\frac{1}{8})} \cdot 0}{{(\frac{1}{8})}^{2}}$

चरण 1.6.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{1} \cdot 0}{{(\frac{1}{8})}^{2}}$

चरण 1.6.1.4

सरल करें.

$\frac{e \cdot 0}{{(\frac{1}{8})}^{2}}$

चरण 1.6.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{8}$ पर लागू करें.

$\frac{e \cdot 0}{\frac{1^{2}}{8^{2}}}$

चरण 1.6.2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{e \cdot 0}{\frac{1}{8^{2}}}$

चरण 1.6.2.3

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{e \cdot 0}{\frac{1}{64}}$

चरण 1.6.3

$e$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0}{\frac{1}{64}}$

चरण 1.6.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$0 \cdot 64$

चरण 1.6.5

$0$ को $64$ से गुणा करें.

$0$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $0$ और दिए गए बिंदु $(\frac{1}{8}, 8 e)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (8 e) = 0 \cdot (x - (\frac{1}{8}))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 8 e = 0 \cdot (x - \frac{1}{8})$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$0$ को $x - \frac{1}{8}$ से गुणा करें.

$y - 8 e = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8 e$ जोड़ें.

$y = 8 e$

चरण 3