कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 3 \cos (x)$ at $x = \frac{3}{4} π$

चरण 1

$x = \frac{3}{4} \cdot π$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{3}{4} \cdot π$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = - 3 \cos (\frac{3}{4} \cdot π)$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 3 \cos (\frac{3}{4} \cdot π)$

चरण 1.2.2

$- 3 \cos (\frac{3}{4} \cdot π)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$\frac{3}{4}$ और $π$ को मिलाएं.

$y = - 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

चरण 1.2.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$y = - 3 (- \cos (\frac{π}{4}))$

चरण 1.2.2.3

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$y = - 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 1.2.2.4

$- 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.4.1

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2.2.4.2

$3$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{3}{4} π$ और $y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- 3 (- \sin (x))$

चरण 2.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 \sin (x)$

चरण 2.4

$x = \frac{3}{4} \cdot π$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$3 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\frac{3}{4}$ और $π$ को मिलाएं.

$3 \sin (\frac{3 π}{4})$

चरण 2.5.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$3 \sin (\frac{π}{4})$

चरण 2.5.3

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.5.4

$3$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ और दिए गए बिंदु $(\frac{3}{4} \cdot π, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - (\frac{3}{4} \cdot π))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = 0 + 0 + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} x + \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{3 π}{4})$

चरण 3.3.1.4

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{3 π}{4})$

चरण 3.3.1.5

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{3 π}{4})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{3 π}{4}$ से गुणा करें.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} (3 π)}{2 \cdot 4}$

चरण 3.3.1.5.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{2 \cdot 4}$

चरण 3.3.1.5.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{8}$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ जोड़ें.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

चरण 3.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 3.3.3.2

प्रत्येक व्यंजक को $8$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 4}{2 \cdot 4}$

चरण 3.3.3.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 4}{8}$

चरण 3.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 9 \sqrt{2} π + 3 \sqrt{2} \cdot 4}{8}$

चरण 3.3.3.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 9 \sqrt{2} π + 12 \sqrt{2}}{8}$

चरण 3.3.3.5

$- 9 \sqrt{2} π$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- (9 \sqrt{2} π) + 12 \sqrt{2}}{8}$

चरण 3.3.3.6

$12 \sqrt{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- (9 \sqrt{2} π) - (- 12 \sqrt{2})}{8}$

चरण 3.3.3.7

$- (9 \sqrt{2} π) - (- 12 \sqrt{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- (9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2})}{8}$

चरण 3.3.3.8

$- (9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2})$ को $- 1 (9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2})}{8}$

चरण 3.3.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2}}{8}$

चरण 3.3.3.10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2} x - \frac{9 \sqrt{2} π - 12 \sqrt{2}}{8}$

चरण 4